Cho tam giác ABC , gọi I là giao điểm của ba đường phân giác . Kẻ BH vuông góc với AI tại H
Chứng minh: Góc IBH = Góc ICA
Mọi người giúp mình nhé !
Xin cảm ơn.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kẻ BH vuông góc với AI tại H. Chứng minh: góc IBH= góc ICA
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh:a) Các góc
I
C
B
^
và
B
I
H
^
là hai góc phụ nhau;b)
I
B
H
^
A...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh:
a) Các góc I C B ^ và B I H ^ là hai góc phụ nhau;
b) I B H ^ = A C I ^
6. Cho tam giác ABC có I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác.a. Hãy tính số đo góc BIC theo số đo góc A.b. Kẻ BH vuông góc với AI. Chứng minh rằng góc IBH góc ICA7. Chứng minh rằng, trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giáccủa tam giác đó.8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB3cm, AC4cm, BC5cm. AD, BE, CF là 3 đường phân giác củatam giác đồng quy tại điểm I. Gọi K, G, H lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I tới 3 cạnh BC, CA,AB của tam giác.a. Chứng...
Đọc tiếp
6. Cho tam giác ABC có I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác.
a. Hãy tính số đo góc BIC theo số đo góc A.
b. Kẻ BH vuông góc với AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA
7. Chứng minh rằng, trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác
của tam giác đó.
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. AD, BE, CF là 3 đường phân giác của
tam giác đồng quy tại điểm I. Gọi K, G, H lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I tới 3 cạnh BC, CA,
AB của tam giác.
a. Chứng minh tam giác AIH vuông cân.
b. Tính tổng khoảng cách từ I tới 3 cạnh của tam giác.
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của 3 đường phân giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AI. Chứng minh rằng: góc IBH= góc ICA
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt DH tại K. Qua B kẻ đường vuông góc với EK tại I. Chứng minh:
a, BA = BH (Đã chứng minh)
b, Góc DBK = 45 độ (Đã chứng minh)
c, BC = IK + AC
Mong được mọi người giúp đỡ! Em xin cảm ơn trước ạ!
1. Cho tam giác ABC, góc A 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.2. Cho tam giác ABC có BC 17cm, CA 15cm, AB 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.4. Cho tam g...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
cho tam giác ABC , I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác, H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI, chứng minh góc IBH=góc ICA
cho tam giác ABC và I là giao điểm của 3 đường phân giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh IBH=ICA
Vì BI và CI là phân giác => AI cũng là phân giác
Ta có \(\widehat{\text{BAI}}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\) ( AI là phân giác)
\(\widehat{\text{ACI}}\)=\(\widehat{\text{BCI}}\)=\(\frac{\widehat{\text{ACB}}}{2}\)(CI là phân giác)
\(\widehat{\text{ABI}}=\)\(\widehat{\text{CBI}}=\)\(\widehat{\frac{\text{ABC}}{2}}\) (BI là phân giác)
Xét tam giác vuông \(AHB\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{ABH}=90^0\)\(\text{AHB => IAB + ABH = 90}\)
\(\Rightarrow IAB+ABI+IBH=90^0\)
\(\Rightarrow IBH=90^0-\left(IAB+ABI\right)\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{\text{BAC}}\)\(+\widehat{\text{ABC}}\)\(+\widehat{\text{ACB}}\)\(\text{= 180}^0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\frac{\widehat{BAC}}{2}+\widehat{\frac{ABC}{2}}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=90^0\)
Lại có \(\widehat{\text{BAI}}\) \(=\widehat{\text{CAH}}\) \(=\frac{\widehat{BAC}}{2}\) \(;\widehat{\text{ABI}}\)\(=\widehat{\text{CBI}}=\)\(\frac{\widehat{\text{ABC}}}{2}\) và \(\widehat{\text{ABI}}=\)\(\widehat{\text{CBI}}\)\(=\widehat{\frac{\text{ABC}}{2}}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{\text{IAB}}\) +\(\widehat{\text{ ABI}}\) + \(\widehat{\text{ACI}}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{\text{ACI }}=90^0-\left(\widehat{IAB}+\widehat{ABH}\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{\text{IBH}}=\widehat{ACI}\)
Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K.
a, Chứng minh AH = AK
b, Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
c, Chứng minh tam giác BIC là tam giác cân
d, Chứng minh KH song song với BC
