Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB cố định thì C chuyển động trên cung chứa góc 45 ° dựng trên đoạn thẳng AB.Khi đó dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB

- dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn .Khi C trùng với B thì D cũng trùng với B.vậy B là điểm của quỹ tích

- Dây AC nhỏ nhất có độ dài bằng 0 khi C trùng với A.Khi đó D trùng với B’ là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc  45 °  vẽ trên AB

*Chứng minh đảo:

Lấy điểm D’ bất kì trên cung BB' ,nối AD’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’.Nối BC’ ,B’D’

Quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung BB’ nằm trên cung chứa góc  45 °  vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C (bị giới hạn bởi tiếp tuyến Ax).

*chứng minh thuận

Trong đường tròn đường kính AB ta có:

Khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB cố định thì D chuyển động trên cung chứa góc 135 ° dựng trên đoạn thẳng AB cố định

-Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính đường tròn thì C trùng với B nên E cũng trùng với B.Vậy B là điểm thuộc quỹ tích

- Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với A.khi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích

Vậy E chuyển động trên cung chứa góc  135 °  vẽ trên đoạn AB nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C

*chứng minh đảo:

Lấy điểm E’ bất kì trên cung chứa góc  135 °  , nối AE’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’.Nối BE’, BC’

Quỹ tích điểm các điểm E khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung chứa góc  135 °  vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C

Câu hỏi của Le Minh Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

a. Cô sửa thành AM² = CM.CD

Xét tam giác ACM và DCA có: \(\widehat{C}\) chung, \(\widehat{CAM}=\widehat{CDA}\) (Chắn hai cung CB và CA bằng nhau)

Vậy thì \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{CD}=\frac{CM}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CM\)

b.  C là điểm chính giữa cung AB nên OC vuông góc AB tại trung điểm N. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM. AI cắt (O) tại J.

Do câu a: \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CMA}\)

Lại có \(\widehat{JAD}=\widehat{JCD}\) nên \(\widehat{JAD}+\widehat{DAC}=\widehat{JCD}+\widehat{CMA}=90^o\Rightarrow\widehat{CAJ}=90^o\)

Vậy CJ là đường kính (O) hay J cố định, từ đó suy ra Ạ cố định. Lại có tâm I luôn thuộc AJ nên ta đã chứng minh được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định.

em thấy không ổn lắm ạ vì \(\widehat{JCD}\ne\widehat{OCD}\)

Cô sửa lại một phần câu b: Gọi các điểm như bên trên.

Xét đường tròn (O): \(\widehat{CDA}=\frac{1}{2}\widehat{COA}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

Xét đường tròn (I): \(\widehat{CDA}=\widehat{MDA}=\frac{1}{2}\widehat{MIA}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

Vậy nên \(\widehat{COA}=\widehat{MIA}\). Lại có OAC và MIA là các tam giác cân nên \(\widehat{ACO}=\widehat{IAM}\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{IAM}+\widehat{MAC}=\widehat{ACO}+\widehat{MAC}=90^o\)

Vậy ta có kết luận như trên.

ai trả lời được mình xin hậu tạ thẻ 10k

 1. BD^2- DK^2 = BA^2 - AK^2 = 4R^2 - R^2 / 4 
2.Gọi N là trung điểm AM 
=> ON là đường trung bình trong tam giác ABM 
=> ON // BM và ON = 1/2*BM 
BM cắt OC tại L ,ta có M là trung điểm NC và ML // ON 
=> ML là đường trung bình của tam giác CON 
=> L là trung điểm OC

Ai giup minh voi nhe

cam on ban "Cong chua lap lanh" nhe