\(f\left(x\right)=x^2+1\ge1\)

=> Đa thức không có nghiệm

a, \(x^2\) + 4\(x\) + 10

= ( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 6

= (\(x\) + 2)² + 6

vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 

⇒ (\(x\) + 2)² + 6 ≥ 6 > 0 vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

b, \(x^2\) - 2\(x\) + 5

= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 4 

= (\(x\) - 1)² + 4

Vì (\(x\) - 1)² ≥ 0 ⇒ (\(x\) -1)² + 4≥ 4 > 0

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

Câu hỏi của Nguyễn Thị Bảo An - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

f(x)=x2 - x - x + 2=x2 - x - x + 1 + 1

=x(x-1)-(x-1)+1=(x-1)(x-1)+1

=(x-1)2+1.

Do (x-1)20 (x)

(x-1)2+1 1 >0 (x)

Vậy f(x) vô nghiệm

Chứng tỏ đa thứ -x² + 2x - 2016 ko có nghiệm

f(x) = -x² + 2x - 2016 = -x²​ + x + x - 1 - 2015 = x(1 - x) - (1 - x) - 2015 = (x - 1)(1 - x) - 2015 = -(1 - x)(1 - x) - 2015 =  -(1 - x)² - 2015

Có  -(1 - x)²  \(\le\)  0   Vx

=> -(1 - x)² - 2015 \(\le\)   - 2015 < 0  Vx

Vậy đa thức f(x) ko có nghiệm

Ta có:

x²-x+1=x²-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

         =\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x

=>f(x) vô nghiệm

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm

\(x^2-x+1\)

= \(x^2-0,5\cdot x-0,5\cdot x+1\)

= \(x\left(x-0,5\right)-0,5\left(x-0,5\right)+0,75\)

=\(\left(x-0,5\right)^2+0,75\)

vì (x-0,5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x

=> \(\left(x-0,5\right)^2+0,75>0\)

=> f vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

có nghiệm mà!

Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)

\(=x^2+x+x+3\)

\(=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2\)

\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+2\)

= \(\left(x+1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm.

Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

Để đa thức f(x) có nghiệm thì x²-2x+2016=0

=>(x-1)²+2015=0(vô lí)

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

trả lời

trần thùy linh làm đúng rồi

nhưng chỗ (x-1)^2+2015=0 vô lý vì (x-1)^2>=0 nên (x-1)^2+2015>=2015 nha

viết vậy cho chặt chẽ thôi

nhưng lớp 7 đã học 7 HĐT đáng nhớ đâu 

các bạn thử tìm cách khác xem sao!!!

@@@@@@@

sai đề rồi bn

Cái nào cũng không phải là nghiệm hết ạ;-;