a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4

a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

2m+2m-3=5

=>4m-3=5

hay m=2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để(P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(-2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=0\)

=>m=-3 hoặc m=1

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m+1=-3

hay m=-4

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)

           \(x^2 = 2(m+1)x - 4\)

     \(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)

có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)

\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta' \)> 0

<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)

<=> \((m+1)^2 >4\)

<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)

\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)

b) Vì x₁;x₂ là hoành độ giao điểm của (d) và (P)

nên x₁;x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x₁ + x₂ = 2(m+1)

                                        x₁x₂ = 4

Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x₁;x₂ \(\geq \) 0)

=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)

<=> x₁ - 2x₁x₂ + x₂ = 4

<=> (x₁ + x₂) - 2x₁x₂=4

<=> 2(m+1) - 2.4 = 4

<=> 2m + 2 - 8 = 4

<=> 2m = 10

<=> m = 5 (T/m)

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m=-4

b: PTHĐGĐ là;

1/2x^2-2x+m-1=0

=>x^2-4x+2m-2=0

Δ=(-4)^2-4(2m-2)

=16-8m+8=-8m+24

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0

=>m<3

x1x2(y1+y2)+48=0

=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0

=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0

=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0

=>(2m-2)*(20-4m)+48=0

=>40m-8m^2-40+8m+48=0

=>-8m^2+48m+8=0

=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10

a, (d) đi qua A(1;5) hay A(1;5) thuộc (d)

<=> \(5=4m-3\Leftrightarrow m=2\)

b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2mx-2m+3=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-2m+3\right)=m^2+2m-3\)

Để (P) tiếp xúc (d) thì pt có nghiệm kép khi 

\(m^2+2m-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-3\end{cases}}\)

a) ( d) : y = 3mx -1 - m 

<=> y + 1 =( 3x -1 ) 

Ta có : \(\forall m\inℝ\) ta luôn có nghiệm : \(\hept{\begin{cases}y+1=0\\3x-1=0\end{cases}}\)

                                               \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy ( d ) luôn đi qua điểm cố định ( 1 / 3 ; -1 ) 

b) Phương trình hoành độ g điểm giữa ( P ) và ( d ) 

\(\frac{1}{2}x^2=3mx-1-m\left(1\right)\)

<=> x² -6mx + 2m + 2 =0 ( ko chắc lắm ) 

\(\Delta'=\left(3m\right)^2-2m-2=9m^2-2m-2\)

Để (P) tiếp xúc với (d) =>PT ( 1 ) có nghiệm kép => \(\Delta'=0\Leftrightarrow9m^2-2m-2=0\)

                                                                                 \(\Delta'=19\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{1-\sqrt{19}}{9}\\m_2=\frac{1+\sqrt{19}}{9}\end{cases}}\)