Cho A = \(\frac{1}{^{^{2^2}}}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
Chứng minh A không phải là số tự nhiên
Cho A = \(\frac{1}{^{^{2^2}}}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
Chứng minh A không phải là số tự nhiên
Ta có: A > 0 (Vì A gồm các phân số dương)
Ta lại có:
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}_{ }+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Vì \(0< A< 1\) nên A không phải là số tự nhiên (đpcm)
ta thấy 1/2^2;...;1/2016^2 >0=> A>0
lại thấy 1/2^2<1/1.2 ;.....;1/2016^2 < 1/2015.2016
=> A<1
=> 0<A<1 => Ako là stn
ta co: \(\frac{1}{2.2}\) <\(\frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3.3}\) < \(\frac{1}{2.3}\) ; ............. ; \(\frac{1}{2016.2016}\) < \(\frac{1}{2015.2016}\)
=> 0 < \(\frac{1}{2015.2016}\) <1
Vay A ko phai la so tu nhien
cho A=$\frac{1}{2^2} \frac{1}{3^2} \frac{1}{4^2} ... \frac{1}{2015^2} \frac{1}{2016^2}$122 132 142 ... 120152 120162 chứng minh rằng A ko phải là số tự nhiên
cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
chứng minh rằng A ko phải là số tự nhiên
Cho A bằng \(\frac{1^2}{2}+\frac{1^2}{3}+\frac{1^2}{4}+...+\frac{1^2}{2015}+\frac{1^2}{2016}\)
Chứng minh rằng A ko phải là số nguyên
Đề bài này kì quặc thật... đáng lẽ mẫu phải được bình phương lên mới t/m A ko phải số tự nhiên
Mong bạn xem lại đề bài
a)Cho tổng sau gồm 2015 số hạng: A= \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{2015^{2016}}\)
Chứng minh rằng giá trị của A không là số nguyên.
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)
\(\frac{1}{3^2}>0\)
................
\(\frac{1}{100^2}>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
Vậy A ko là STN.
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy A không phải là một số tự nhiên
cho A =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
Chứng minh A <\(\frac{2015}{2016}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2016}\)
\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
Ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}>0\)
Vì: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)
..........
\(\frac{1}{2012^2}>\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1\)
Vì A>0;A<1
=>A không phải số tự nhiên
=>ĐPCM
Quy đồng A lên thì tử số chia hết cho 20112 còn mẫu số không chia hết cho 20112 vì có \(\frac{1}{2011^2}\) khi quy đồng thì tử không chia hết cho 20112
Vậy A không phải là số tự nhiên
CHỨNG MINH:
\(a,A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< 1\)
\(b,B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}< \frac{1}{12}\)
\(c,C=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\) KHÔNG PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN
THANKS :33