1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

(x^2-4x+1)/(x^2)
=(x^2-4x+4-3)/(x^2)
=(x-2)^2-3 /(x^2)
x^2 > 0 \Rightarrow biểu thức đạt gtnn khi (x-2)^2-3 có giá tri âm
(x-2)^2 > hoac = 0\Rightarrow gtnn của tử số là -3
khi đó: (x-2)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2
\Rightarrow mẫu số là 2^2=4
vậy gtnn của bt là -3/4
Có gì sai sót mọi người góp ý hộ nha!

Ta có: \(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+4A-1=0\)

Để PT này có nghiệm thì: ∆' \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow4+\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge-3\)

Đạt được khi x = 0,5

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)

b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được 

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)

\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

c) Tìm GTLN nhé 

 \(C=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)

Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)

A = x² - 2x + 5

= ( x² - 2x + 1 ) + 4

= ( x - 1 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = 4x² + 4x + 11

= ( 4x² + 4x + 1 ) + 10

= ( 2x + 1 )² + 10 ≥ 10 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = 10 <=> x = -1/2

C = 5 - 8x - x²

= -( x² + 8x + 16 ) + 21

= -( x + 4 )² + 21 ≤ 21 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

=> MaxC = 21 <=> x = -4

\(A=x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x+1\right]+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(Min_B=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

Mình nghĩ k tìm đc GTNN của mấy cái này đâu =))

Phép toán nhiều ràng buộc