Chứng minh phương trình sau vô nghiệm :
1+x+x^2+x^3+....+x^2020=0
Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm:
a) (x-2)3=(x-2).(x2+2x+4)-6.(x-1)2
b)4x2-12x+10=0
Chứng minh các phương trình sau vô số nghiệm:
(x+1).(x2-x-1)=(x+1)3-3x.(x+1)
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
Chứng minh phương trình sau vô nghiệm : x^2 - x +3 =0
pt<=>x^2-2x.1/2+1/4-1/4+12/4=0
<=> (x-1/2)^2+11/4>=11/4>0
=>phương trình vô nghiệm
Ta có : x^2 - x +3 = 0
<=>x(x-1)=-3
Vì x(x-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
Mà 3 không chia hết cho 2
=> vậy phương trình trên vô nghiệm
Chứng minh phương trình sau vô nghiệm :
\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
Chứng minh phương trình sau vô nghiệm x4 - x3 +2x2 -x + 1 = 0
Ta có : x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1
= ( x^4 + 2x^2 + 1 ) - ( x^3 + x )
= ( x^2 + 1 )^2 - x( x^2 + 1 )
= (x^2 + 1) ( x^2 + 1 - x)
vì x^2 > 0 và x^2-x + 1 > 0
Nên pt đã cho vô nghiệm
chứng minh phương trình vô nghiệm x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x +1 = 0
Với x khác 1 nhân cả hai vế với (x-1) khác 0
\(\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+..+1\right)=x^7-1=0\)
\(x^7=1\)
với x>1 hiển nhiên VT>1 => vô nghiệm
với 0<=x<1 hiển nhiên VT<1
Với x<0 do số mũ =7 lẻ => VT<0<1
Kết luận: PT x^7-1=0 có nghiệm duy nhất x=1 => (......) khác 0 với mọi x
Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm
x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0
GHÉP THÀNH 2 ĐA THỨC BẬC HAI
(X^4 + 2*X^3/2+x^2/4)+(X^2/4+2*X/2+1)+X^2/2
(X^2+x/2)^2+(X/2+1)^2+X^2/2
ĐÚNG THÌ K
- Ta có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)( * )
- Nhân \(x-1\)vào cả hai vế của phương trình ( * ), ta có:
\(\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right).\left(x-1\right)=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^5-1}{x-1}=0\)( ** )
\(\Leftrightarrow x^5-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
- Thay \(x=1\)vào phương trình ( ** ), ta có:
\(\frac{1^5-1}{1-1}=\frac{1-1}{0}\)( vô nghiệm )
Vậy phương trình \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)vô nghiệm ( ĐPCM )
cảm ơn hai bạn nhiều
chứng minh phương trình x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 vô nghiệm
minh hc lop 6 nen khong biet lam toan lop 8
ptr <=> x^6 - x^5 + (1/4)x^4 + (3/4)x^4 - x³ + (1/3)x² + (2/3)x² - x + 3/8 + 3/8 = 0
<=> x^4.(x² - x + 1/4) + (3x²/4).(x² - 4x/3 + 4/9) + (2/3)(x² - 3x/2 + 9/16) + 3/8 = 0
<=> x^4.(x - 1/2)² + (3x²/4).(x - 2/3)² + (2/3)(x - 3/4)² + 3/8 = 0
ptrình vô nghiệm vì VT > 0 với mọi x (thậm chí VT > 3/8 với mọi x)
chứng minh phương trình sau vô nghiệm
x^4-x^3+2x^2-x+1=0
giúp mình với ạ!
pt <=> x^4+x^3+x^2+x^2+x+1=0
<=> x^4+x^2+x^3+x+x^2+1=0
<=> x^2(x^2+1)+x(x^2+1)+(x^2+1)=0
<=>(x^2+x+1)(x^2+1)=0
<=> x^2+x+1=0 (Vô nghiệm)
hoặc x^2+1=0 (vô lý)
=>pt vô nghiệm
tk mk nhé
x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0
( x4 + x2 ) - ( x3 + x ) + ( x2 + 1 ) = 0
x2 ( x2 + 1 ) - x ( x2 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 0
( x2 - x + 1 ) ( x2 + 1 ) = 0
Vì x2 \(\ge\)0 với mọi x
=> x2 + 1 > 0 (1)
x2 - x + 1 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
mà ( x - 1/2 ) 2 \(\ge\)0 với mọi x
=> ( x - 1/2 )2 + 3/4 > 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( x2 - x + 1 ) ( x2 + 1 ) > 0 với mọi x
Vậy phương trình vô nghiệm
1/ Chứng minh phương trình vô nghiệm:
a) \(-16x^2-8x+4=0\)
b) \(-x^2+4x-4=0\)
2/ Giải phương trình sau:
\(\left(x^2-2x-4\right)\left(2x^2-8x-1\right)=0\)
Bài 1:
b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2