M, N, P là trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại một điểm, điểm đó nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy
Những câu hỏi liên quan
Cho M, N, P lần lượt là các trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng tỏ rằng ba đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại một điểm nằm ở 2/3 của mỗi đoạn thẳng đó kể từ đỉnh.
B1: Chứng minh AM, BN, CP chia tam giác ABC thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau. B2: => S( AOB) =2/3 S(ANB) => OB = 2/3 BN S(AOC) =2/3 S(ACP) => OC =2/3 CP S(AOB) = 2/3 S(AMB) => OA = 2/3 AM B3: kết luận
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M, N, P lần lượt là các trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng tỏ rằng ba đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại một điểm nằm ở 2/3 của mỗi đoạn thẳng đó kể từ đỉnh.
B1: Chứng minh AM, BN, CP chia tam giác ABC thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
B2:
=> S( AOB) =2/3 S(ANB) => OB = 2/3 BN
S(AOC) =2/3 S(ACP) => OC =2/3 CP
S(AOB) = 2/3 S(AMB) => OA = 2/3 AM
B3: kết luận
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M, N, P là ba điểm chính giữa của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại 1 điểm G, điểm G này nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy.
vẽ hình đầy đủ nha
Ta có S GMB = S GMC(vì MB=MC,chung chiều cao hạ từ G) (1)
S GNC=S GNA(vì NA=NC,chung chiều cao hạ từ G) (2)
Lại có:S BCN=1/2 S ABC (2 tam giác có chung chiều cao hạ từ B và đáy CN=1/2 CA)
S ACM=1/2 S ABC (2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A và đáy CM=1/2 CB)
=>S BCN=S ACM
Mà S ACM và S BCN cùng có chung S GCM+S GCN
=>S GMB=S GNA (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
S GMC=S GNC=S GNA hay S GMC=1/3(S GMC+S GNC+S GNA)
=>S GMC=1/3 S CMA,hay GM=1/3AM (2 tam giác CMA và CMG có chung chiều cao hạ từ C)
Do đó,BN cắt AM tại G ở 1/3 của AM kể từ đáy.
(Tương tự ta chứng minh được CP cũng cắt AM tại G ở 1/3 của AM kể từ đáy)
Vậy ba đoạn AM,BN,CP cắt nhau ở một điểm G nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M,N,P là điểm chính giữa ba cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC.Chứng ,minh các đoạn AM,BN,CP cắt nhau tại một điểm mà điểm này nằm ở 1/3 mỗi đoạn kể từ đáy.
Cho M, N , P là các điểm chính giữa ba cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC.Chứng minh các đoạn AM,BN,CP cắt nhau tại một điểm mà điểm này nằm ở 1/3 mỗi đoạn kể từ đáy
cho tam giác abc trên các cạnh bc ca ab lấy các điểm m,n,p sao cho bm/bc=cn/ca=ap/ab=k CHỨNG MINH am,bn,cp là 3 cạnh của 1 tam giác tìm già trị của k để diện tích tam giác tạo bới ba đoạn thẳng am,bn,cp nhỏ nhất. Giup mik vs
chào kênh du túp!
Tam giác ABC đều Trên các cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy 3 điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP Ba đoạn thẳng
NA,BP,CM cắt nhau tại D,E,F Chứng minh tam giác DEF đều
Tam giác ABC đều Trên các cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy 3 điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP Ba đoạn thẳng
NA,BP,CM cắt nhau tại D,E,F Chứng minh tam giác DEF đều
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. E là một điểm nằm trên tia đối của tia DC. Dựng tia Nx sao cho NM là phân giác ∠xNE. Nx giao EM tại K. Chứng minh rằng A, K, C thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Qua H kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại E, F sao cho HE HF. Chứng minh rằng MH ⊥ EF.Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM giao BN tại I, BN giao CP tại J, CP giao AM tại K. Biết SAIN...
Đọc tiếp
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. E là một điểm nằm trên tia đối của tia DC. Dựng tia Nx sao cho NM là phân giác ∠xNE. Nx giao EM tại K. Chứng minh rằng A, K, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Qua H kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại E, F sao cho HE = HF. Chứng minh rằng MH ⊥ EF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM giao BN tại I, BN giao CP tại J, CP giao AM tại K. Biết SAIN = SBJP = SCKM = SIJK. Chứng minh rằng SAIJP = SBJKM = SCKIN .
Bài 6. Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
bài 3
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
bài 5 :
gọi L là giao điểm của CI và NK
từ \(S_{ANI}=S_{IJK}\) \(\Rightarrow S_{ANI}+S_{AIJ}=S_{IJK}+S_{AIJ}\Rightarrow S_{NAJ}=S_{KAJ}\)
Ta nhận thấy \(\Delta NAJ\)và \(\Delta KAJ\)có chung cạnh AJ nên khoảng cách từ N và K tới AJ bằng nhau
\(\Rightarrow NK//AJ\)
xét hình thang AJKN có C là giao điểm của AN và JK, I là giao điểm của AK và JN
theo bổ đề hình thang, CI cắt NK tại trung điểm của NK hay L là trung điểm của NK
Suy ra khoảng cách từ N đến CI bằng khoảng cách từ K đến CI ( cái này bạn tự c/m bằng cách hạ đường cao xuống xong xét tam giác )
\(\Rightarrow S_{CIN}=S_{CIK}\)
Mà \(S_{AIN}=S_{CKM}\)\(\Rightarrow S_{CIM}=S_{CIA}\Rightarrow AI=IM\)
\(\Rightarrow S_{BIA}=S_{BIM}\)
\(\Leftrightarrow S_{BPJ}+S_{APJI}=S_{IJK}+S_{BJKM}\Leftrightarrow S_{APJI}=S_{BJKM}\)
tương tự : ....
xong rồi suy ra 3 tam giác bằng nhau