\(\frac{n+7}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{5}{n+2}=1+\frac{5}{n+2}\)

để p/s trên là số nguyên thì \(\frac{5}{n+2}\)là số nguyên =>5 chia hết cho n+2 hay n+2 thuộc ước của 5 E {+-1;=-5}

ta có

hình như Hà Trang Điệu TTSĐ xem sách giải y hệt không sai một chữ

Ta có:       \(\frac{n+7}{n-2}=\frac{n-2+9}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{9}{n-2}=1+\frac{9}{n-2}\)

Để \(\frac{n+7}{n-2}\) nguyên

hay \(1+\frac{9}{n-2}\) nguyên

=> \(\frac{9}{n-2}\) nguyên

=>9 chia hết  cho n-2

=>n-2 thuộc ước của 9 là: -9;-3;-1;1;3;9

=>n \(\varepsilon\) {-7;-1;1;3;5;11}

Vậy n \(\varepsilon\) {-7;-1;1;3;5;11}

k nha

a) Điều kiện \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b) \(E=\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+6+1}{n=2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=3+\frac{1}{n+2}\)

Để E thuộc Z thì 1 phải chia hết cho n+2 hay n+2 là ước của 1

Ư(1) = {-1; 1}

+) n+2 = -1 => n = -3

+) n+2 = 1 => n = -1

Vậy n E {-3; -1} thì E thuộc Z

\(\frac{n-2}{n+3}\)=\(\frac{\left(n+3\right)-5}{n+3}\)=1+\(\frac{-5}{n+3}\)

Ta thấy 1 thuộc Z nên chỉ còn \(\frac{-5}{n+3}\)thuộc Z 

<=> n+3 thuộc ước của (-5)={±1;±5}

<=> n ={-4;-2;-8;2}

Đặt A= như đã cho.

Để AEZ =>n+7 chia hết cho n-2.

=>n-2+9 chia hết cho n-2.

Mà n-2 chia hết cho n-2.

=>9 chia hết cho n-2.

=>n-2E{-9;-3;-1;1;3;9}.

=>nE{-7;-1;1;3;5;11}(tương ứng).

bn thử lại rồi kết luận là được.

tk mk nha các bn.

-chúc ai tk mk hoc jgioir-

Gọi \(\frac{n+7}{n-2}\) là A

\(A=\frac{n+7}{n-2}=\frac{n-2+9}{n-2}\)\(=1+\frac{9}{n-2}\)

Theo đề bài n là ước nguyên dương của 9

\(n-2=1\Rightarrow n=3\)

\(n-2=3\Rightarrow n=5\)

\(n-2=9\Rightarrow n=11\)

mink nghĩ đề bài phải là \(n\in Z\)thì A mới thuộc Z chứ bạn, nhưng mink theo đề bài làm thế kia, ai thấy đúng thì ủng hộ

7 E N là đúng

7 E Z là đúng

0 E N là đúng

0 E Z là đúng

-9 E Z là đúng

-9 E N là sai

11, 2 E Z là sai

Đ

Đ

Đ

Đ

Đ

S

Đ

5 câu đầu đúng 

2 câu cuối sai

a) Gọi \(\left(2n-3;n-2\right)=d\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(n-2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(2n-4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n-3\right)-\left(2n-4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\left(2n-3;n-2\right)=1\)

=> 2n-3 và n-2 nguyên tố cùng nhau

=> A tối giản

b) \(A=\frac{2n-3}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+1}{n-2}=2+\frac{1}{n-2}\)

Để A nguyên => \(\frac{1}{n-2}\inℤ\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1\right\}\)

=> \(n\in\left\{1;3\right\}\) với n nguyên

Ta có \(2n-7=2\left(n+3\right)-13\)

vậy để 2n-7 chia hết cho n+3 thì 13 phải chia hết cho n+3

Tức là n+3 là ước của 13.

Ư(13)={-13,-1,1,13}

\(n+3=-13\Rightarrow n=-16\)

tương tự bạn sẽ tìm được n=-4;-2;10

\(\frac{2n-7}{n+3}\)= \(\frac{2n+3-10}{n+3}\)= \(\frac{2n+3}{n+3}\) -  \(\frac{10}{n+3}\)= 2 - \(\frac{10}{n+3}\)

=> 10 chia hết cho n+3

=> n+3 E Ư(10)

Ư(10) E {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

Vậy n E {-4; ;-2;-5; -1; -8; 2; -13; 7}