tìm giá trị nhỏ nhất của P=(x^2-9)^2+/y-2/+2021
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a) A = 2|x - 2021| + 9 b) B = |x -2| + |y+1| + 2021
a) Ta có: \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|+9\ge9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2021
b) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y+1\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y+1\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+2021\ge2021\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(2;-1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2 x^{2}-2 x y+y^{2}-3 x+\dfrac{1}{x}+2 \sqrt{x-2}+2021$.
Bài làm :
ĐKXĐ : \(x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\)
Ta có ;
\(P=...\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2-4x+4+x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x-2}+2017\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{3x}{4}+2\sqrt{x-2}+2017\)
Áp dụng BĐT cosi cho các số không âm ; ta có :
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{3}{4}x\ge2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge2017+\frac{5}{2}=\frac{4039}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi : x=y=2
Vậy Min (P) = 4039/2 khi : x=y=2
Cho $a, b, c$ là các số thực không âm, thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^{2}+a}+\sqrt{b^{2}+b}+\sqrt{c^{2}+c}$.
Ta có: \(P=\sqrt{a^2+a}+\sqrt{b^2+b}+\sqrt{c^2+c}\)
\(=\sqrt{a\left(a+1\right)}+\sqrt{b\left(b+1\right)}+\sqrt{c\left(c+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\sqrt{4a\left(a+1\right)}+\sqrt{4b\left(b+1\right)}+\sqrt{4c\left(c+1\right)}\right]\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{4a+a+1}{4}+\frac{4b+b+1}{4}+\frac{4c+c+1}{4}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{5\left(a+b+c\right)+3}{4}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1/3
Lại có: \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge a^2\\b\ge b^2\\c\ge c^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{a^2+a^2}+\sqrt{b^2+b^2}+\sqrt{c^2+c^2}=\sqrt{2}\left(a+b+c\right)=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}\) và các hoán vị
tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a. ( x-6 )^2 + 207 b. (x+5)^2 +( y-9)^2 +2021
a) Ta có: \(\left(x-6\right)^2+207\ge207\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-6\right)^2=0\Rightarrow x=6\)
Vậy Min = 207 khi x = 6
b) Ta có: \(\left(x+5\right)^2+\left(y-9\right)^2+2021\ge2021\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)^2=0\\\left(y-9\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=9\end{cases}}\)
Vậy Min = 2021 khi \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=9\end{cases}}\)
Trả lời :
a, A = (x - 6)2 + 207
Do (x - 6)2 > 0 => (x - 6)2 + 207 > 207
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 6)2 + 207 = 207
<=> (x - 6)2 = 0 <=> x = 6.
Vậy MinA = 207 <=> x = 6.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đa thức sau:
\(C=\dfrac{41}{2x^2-x+9}+2021\)
Giá trị nhỏ nhất của A = -40
x = 2035
Giá trị nhỏ nhất của B = -207
x = 1
Giá trị nhỏ nhất của C = 4
x = -1
Giá trị nhỏ nhất của D = -2
x ∈ {-2;-1}
Giá trị nhỏ nhất của E = -2021
x = 2019
y = -2020
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a) A=x^2 + 2.y^2 +3.
b)B= /x-2022/+/x-2021/+/x-2020/
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A=(\(x\)-4)\(^2\)+1 B=\(\left|3x-2\right|\)-5 C=5-(2\(x\)-1)\(^4\)
D=-3(\(x\)-3)\(^2\)-(y-1)\(^2\)-2021 E=-\(\left|x^2-1\right|\)-(\(x\)-1)\(^2\)-y\(^2\)-2020
giúp mình với bài * khó quá
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$
Ta thấy:
$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$
Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=0$
Tìm x,y sao cho
A= 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 12y +2021 có giá trị nhỏ nhất
B= -x^2 + 2xy - 4x + 2x + 10y - 8 có giá trị lớn nhất