Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm di động E và F sao cho AE + EF + FA = 2a.
1) Chứng tỏ rằng đường thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố
định.
2) Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất. Tìm giá trị lớn
nhất đó.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E và F là hai điểm di động trên cạnh AB và AD sao cho AE + EF + AF= 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên EF.
a) Chứng minh H thuộc 1 đường tròn
cố định.
b) Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất
Cho hình vuông ABCD, E và F là 2 điểm di động trên 2 cạnh BC và CD sao cho \(\widehat{EAF}=45^o\). Hai đường thẳng AE và AF cắt BD tại M và N. Vẽ AH \(⊥\)EF. Chứng minh
a) tứ giác ABEN và ADFN là tứ giác nội tiếp
b) AH, FM, EN đồng quy
c) EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Cô hướng dẫn nhé
a) Do ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BEN}=45^o\), vậy thì \(\widehat{BEN}=\widehat{BAN}\) hay ABEN là tứ giác nội tiếp.
Tương tự với tứ giác ADFN.
b) Do ABEN là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ANE}=180^o-\widehat{ABE}=90^o\) hay \(EN⊥AF\)
Tương tự \(FM⊥AE\)
Xét tam giác AEF có AH, FM, EN là ba đường cao nên chúng đồng quy.
c) Dễ thấy tứ giác EMNF nội tiếp nên \(\widehat{MNE}=\widehat{MFE}\)( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà tứ giác ABEN nội tiếp nên \(\widehat{MNE}=\widehat{BAE}\)( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
và \(\widehat{MFE}=\widehat{EAH}\) ( Cùng phụ góc AEF)
Vậy nên \(\widehat{BAE}=\widehat{EAH}\)
Suy ra \(\Delta ABE=\Delta AHE\) (Cạnh huyền góc nhọn) hay AH = AB không đổi.
Lại có AH vuông góc EF tại H nên EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kinh AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
hình vuông ABCD có cạnh a. Hai điểm M và N tương ứng thay đổi trên các cạnh AB, AD sao cho chu vi tam giác AMN luôn không đổi và bằng 2a. Chứng minh đườnh thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên AB. Trên cạnh AD lấy E sao cho AEAD. Trên cạnh BC lấy F sao cho BFBMa) Chứng minh E,O,F thẳng hàng b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống EF. Chứng minh 4 điểm A,B,H,O cùng nằm trên 1 đường trònc) Chứng minh MH luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên ABMÌNH LÀM ĐƯỢC 2 Ý a VÀ b RỒI CÁC BẠN GIÚP MÌNH GIẢI Ý c NHA :))
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên AB. Trên cạnh AD lấy E sao cho AE=AD. Trên cạnh BC lấy F sao cho BF=BM
a) Chứng minh E,O,F thẳng hàng
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống EF. Chứng minh 4 điểm A,B,H,O cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Chứng minh MH luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB
MÌNH LÀM ĐƯỢC 2 Ý a VÀ b RỒI CÁC BẠN GIÚP MÌNH GIẢI Ý c NHA :))
cho hình vuông ABCD cạnh =a E F di động trên các cạnh AB AD / AE +AF +EF=2a.Trên tia đối của tia BA lấy K / BK=DF
a EK=EF
b Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên EF.cm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi E F thay đổi
Cho hình vuông ABCD , cạnh đều bằng a , E và F là 2 điểm di động trên cạnh AB và AD sao cho AE+EF+AF= 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc cuả C trêm EF.
a) c/m : H thuộc 1 đường tròn cố định.
b) Tìm vị trí của E,F sao cho S tam giác CEF lớn nhất
Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A = 60o. Trên các cạnh AB, BC, lần lượt lấy các điểm E, F sao cho BE + BF = a. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi E, F thay đổi trên AB, BC.
Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).
---
a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.
b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F trên các cạnh BC, CD sao cho EF tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi H, K thứ tự là giao của EF với các đường thẳng AB, AD. Gọi I là giao của HD và BC. Chứng minh rằng AI // OE