\(chịu\)\(thui\)\(@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@\)

1;0;8;8;6;4

a) \(3^{2018}=3^{4.504}.3^2=...1.9=...9\)

Vậy chữ số tận cùng là 9

b) \(2^{1000}=2^{4.250}=...6\)

Vậy chữ số tận cùng là 6

a, Ta có :

 \(3^{2018}=3^{2016}\cdot3^2=\left(3^4\right)^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(3^{2018}\) là 9

b, Ta có : 

\(2^{1000}=\left(2^4\right)^{250}=\overline{\left(...6\right)}^{250}=\overline{\left(...6\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(2^{1000}\) là 6

tất cả bật 5^n điều có chữ số tận cùng là 5. 5^2016 có chữ số tận cùng là 5

Chữ số tận cùng của 5^2016 là : 5 vì 5.5 . 5 ...... đều có chữ số tận cùng bằng 5 .

5^2016 = 5 x 5 x 5.................5 x 5 x 5 x 5.

5^2016=(5^4)^504=625^504=...................000

=> tận cùng = 0

chữ số tận cùnglaf  5 (vì các số tự nhiên có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì vẫn giữ nguyên số tận cùng ) .

5¹⁹⁹²=(......5)

Vì số 5 khi nâng lũy thừa bất kì thì vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng là nó

5^1992=5^4x498

ma 5^4=25 chu so tan cung la 5

ne 5^4x498 co chu sotan cung la 5

 Ta sẽ chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ\) thì \(7^{4n+3}\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 43.   (*)

 Thật vậy, với \(n=0\) thì \(7^3=343\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(7^{4k+3}=\overline{a_1a_2...a_t43}=\left(100A+43\right)\)

 Với \(n=k+1\), ta có \(7^{4\left(k+1\right)+3}=7^{4k+3+4}=7^{4k+3}.7^4\) 

\(=\left(100A+43\right).2401\) 

\(=\left(100A+43\right)\left(2400+1\right)\) 

\(=240000A+100A+103200+43\)

\(=100B+43\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Vậy (*) được chứng minh. Nhận thấy \(43=4.10+1\) nên \(7^{43}\) có 2 chữ số tận cùng là 43 (đpcm)

7⁴³ = 7³\(.\)7⁴⁰ = 343 .(7⁴)¹⁰ = 343.(2401)¹⁰ = 343\(\times\).\(\overline{...01}\) =\(\overline{...43}\)(đpcm)

\(6^{2006}\) luôn có tận cùng là 6

\(7^{2007}=\left(7^4\right)^{501}.7^3\)

Vì \(\left(7^4\right)^{501}\) có tận cùng là 1 ; 7^3 có tận cùng là 3 nên

\(7^{2007}\) có tận cùng là 3

A = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3²⁰²³

= (3⁰ + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹ + 3²⁰²² + 3²⁰²³)

= 40 + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3²⁰²⁰.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40 + 3⁴.40 + 3²⁰²⁰.40

= 40.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰)

= 10.4.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰) ⋮ 10

Vậy chữ số tận cùng của A là 0

Số mới là: 2214:9=246

Số đó là: 2214+246=2460

Đáp số: 2460