Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng với giá trị của biến, giải thích

A. \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

B. \(a^2+b^2\ge3ab\)

C. \(x^3+y^3+1\ge3xy\)

D. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)

Chứng minh đẳng thức sau : 

a. \(\left[\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{2a}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}\right]:\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}=\dfrac{a-1}{a^2+a+11}\) VỚI a ≠ 1

b. \(\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}-x\right):\dfrac{1+x}{1-x-x^2+x^3}=\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)\)

Nếu x z y z +  + 5 5 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. −  − 3 3 . x y B. 2 2 x y  . C. 5 5 . x y  D. 1 1 . x y

Chứng minh bất đẳng thức: \(\left(1+a\right)^x>\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}a^2\) với x là biến và a là hằng số dương bất kì

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x\)

b) \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x\)

c) \(\sin\left(x-\pi\right)=\sin x\)

d) \(\cos\left(x-\pi\right)=\cos x\)

Cho bất phương trình \(\left|x^2+x+a\right|+\left|x^2-x+a\right|\le2x\left(1\right)\) Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. (1) có nghiệm khi \(a\le\dfrac{1}{4}\) 

B. Mọi nghiện của (1) đều không âm.

C. (1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a<0

D. Tất cả đều đúng

(làm theo hình thức tự luận)

Chứng minh đẳng thức 

a. \(\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}1.\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{2x}{x-1}\)

b. \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

Chứng minh đẳng thức:

1, \(\dfrac{a\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x\)

\(\dfrac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\dfrac{3}{x^2-6x+9}-\dfrac{x}{x^2-9}\) =\(\dfrac{a}{b-x}\)

Tìm a,ba,b để được đẳng thức đúng