Viết lại đề !!!

AB = 13 cm, BC = 21 cm.

Từ đó, chu vi của tam giác ABC là 54 cm.

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

AH=1/2 AC

AH=1/2 . 40 => AH = 20

Tam giác ABH vuông tại H ( GT)

Áp dụng định lý pytago ta có : AH² + BH² = AB²

Thay số ta đc ;20² + BH² = 29² 

=> BH² = 20² - 29²  ( tự tính nha )

Tam giác ACH vuông tại H ( GT)

Áp dụng định lý pytago ta có : AH² + CH² = AC² (thay số rr tự tính )

B chu vi khi tính đc BH và CH r thì tính đc BC .sau đó tính chu vi tam giác là các cạnh cộng lại vs nhau là đc 

(tự vẽ hinh)

* Do AH vuông góc vs BC(gt)

=> Tam giác AHC và tam giác AHC là tam giác vuông tại H

* Tam giác vuông AHC có:

AC^2=AH^2+HC^2(ĐL py-ta-go)

20^2=12^2+HC^2

400=144+HC^2

HC^2=400-144

HC^2=256

HC^2=16^2(vì HC>0)

=>HC=16 cm

* Tam giác AHB có:

AB^2=AH^2+HB^2(DL py-ta-go)

AB^2=12^2+5^2

AB^2=144+25

AB^2=169

AB^2=13^2(vì AB>0)

=>AB=13 cm

*Ta có:

BH+HC=BC(AH vuống góc với BC tại H)

5+16=BC

=>BC=21cm

*Chu vi tam giác ABC:

AB+BC+AC=13+21+20=53cm

* Tam giác AHB và tam giác AHC là tam giác vuông trong vì:

AH vuông góc với BC tại H

AH cát BC tại hH tạo thành 2 tam giác vuông trong tam giác ABC

∆AHB có ∠(AHB) =90°

Theo định lý pitago, ta có:

AB2=AH2+HB2

= 122+52=169

Vậy AB = 13 cm

∆AHC có ∠(AHC) =90o

Theo định lý pitago, ta có:

AC2=AH2+HC2

HC2=AC2-AH2=202-122=400-144=256

Vậy HC = 16cm

Ta có: BC = BH + HC = 5 +16 = 21cm

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54cm

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

                AC² = HC² + AH² (định lý Pytago)

Thay số:   7.5² = HC² + 4.5²

<=> HC² = 7.5² - 4.5²

<=> HC² = 56,25 - 20,25  = 36 = 6 (cm)

Ta có: BC = BH + HC 

Thay số: BC = 1,875 + 6 = 7,875 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

               AB² = BH² + AH² (định lý Pytago)

Thay số: AB² = 1,875² + 4,5 ²

<=> AB² = \(\dfrac{225}{64}\) + \(\dfrac{81}{4}\) = \(\dfrac{1521}{64}\)

<=> AB = 4,875  (cm)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC =  4,875 + 7,5 + 7,875

                                                               =    20,25  (cm)

Xét \(\Delta ABH\) có AH \(\perp\) BH , theo định lí Pytago ta có :

      AB²    =    AH²  +  BH² 

=>AB²      =   4.5²  +  1.875²

=>AB²      =   23.765625.......

=>AB       =  4.875 (cm)

Có AH \(\perp\) BC, theo định lí Pytago ta có :

     HC²  =  AH² +  AC²

=> HC²  = 76.5

=> HC   = 8.746427842 \(\approx\) 8.8 (cm)

=> BC = 10.675 (cm)

Chu vi \(\Delta ABC\) là : AC   +   BC   +   AB  =  23.05 (cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/AB

=>BA^2=BH*BC

b: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=căn 16*25=20(cm)

S=15*20/2=150cm²

c: AD/DC=HA/HC=12/16=3/4