a)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHF\) có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(HB=HC\)( trong tam giác cân, đường cao cũng là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\)

\(\RightarrowĐpcm\)

a: Xet ΔAHB vuôg tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nen AE*AB=AH^2

Xét ΔAHC vuông tạiH có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

c: góc MEB=góc AEF=góc AHF=góc MCF

Xét ΔMEB và ΔMCF có

góc MEB=góc MCF

góc M chung

=>ΔMEB đồng dạng với ΔMCF

=>ME/MC=MB/MF

=>ME/MB=MC/MF

=>ΔMEC đồng dạng với ΔMBF

=>góc MCE=góc MFB

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

góc BAH=góc CAH

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: ΔBAC cân tại A

mà AH là phân giác

nên AH vuông góc với BC

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a) Tự vẽ 

b) Vì CI là phân giác ACB 

=> ACI = BCI = \(\frac{60°}{2}\)= 30° 

Vì IE // BC (gt)

=> ICB = EIC = 30° ( so le trong) 

d) Vì DE//BC (gt)

=> AED = ACB = 60° ( đồng vị) 

Xét ∆AIE ta có : 

AIE + AEI + IAE = 180° 

=> IAK = 180° - 90° - 60° = 30° 

Ta có : 

AEI = KEC = 60° ( đối đỉnh) 

Xét ∆EKC ta có : 

EKC + KCE + KEC = 180° 

=> KCE = 180° - 90° - 60° = 30° 

=> EAI = KCE = 30° 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AH//KC

e) Xét ∆AHC ta có : 

ACH + CAH + AHC = 180° 

=> CAH = 180°  - 90° - 60° = 30° 

pham vu anh tuan oi ban co the ve hinh va viet gia thiet cho mik dc ko .lm on!!!

GT :  ∆ABC có ACB = 60° 

Tia phân giác ABC , ACB cắt nhau tại I 

Qua I vẽ đường thẳng //BC cắt AB tại D cắt AC tại E 

AH\(\perp\)BC 

CK \(\perp\)DE

KL : Tính ACI , CIE 

So sánh DIB và ABI 

AH//CK 

Tính CAH 

Vì trong 1 tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác đó.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAO}\)\(=\widehat{FAO}\)

Xét \(\Delta EAO\) và \(\Delta FAO\) có:

AO là cạnh chung

\(\widehat{AOE}\)\(=\widehat{AO}F\) ( vì AH\(\perp BC\)\(\Rightarrow\) AH\(\perp\)EF)

\(\widehat{EAO}\)\(=\widehat{FAO}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EAO=\Delta FAO\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=\) AF( cặp cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat{AOE}=\widehat{OHB}\) \(=90\)độ

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF// BC (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (2)

Từ (1) và (2)=> BEFC là hình thang cân.

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó:ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC

và AB=AC
nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là đường trung trực của EF

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(1)

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung

AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng