chứng minh rằng :
a) \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\) ( n , a ϵ N* )
b) áp dụng câu a tính ;
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{100.103}\)
\(C=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)
a) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{a\left(n+a\right)}\) (đpcm)
b) \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)
\(B=\frac{5}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)=\frac{5}{3}.\left(1-\frac{1}{103}\right)=\frac{5}{3}.\frac{102}{103}=\frac{170}{103}\)
\(C=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{49.51}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}=\frac{1}{3}-\frac{1}{51}=\frac{16}{51}\)
chứng minh rằng
\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)=\(\frac{1}{n}\)-\(\frac{1}{n+a}\)
áp dụng tính
A=\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+\(\frac{1}{4.5}\)+.....+\(\frac{1}{99.100}\)
B=\(\frac{5}{1.4}\)+\(\frac{5}{4.7}\)+....+\(\frac{5}{100.103}\)
C=\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{35}\)+.....+\(\frac{1}{2499}\)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{49}{100}\)
\(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{100.103}\)
\(B=\frac{5}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{100.103}\right)\)
\(B=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)\)
\(B=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{103}\right)\)
\(B=\frac{510}{103}\)
\(C=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)
\(C=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{49.51}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\right)\)
\(C=\frac{8}{51}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\left(n,a\in Nsao\right)\)
ta có \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
vậy \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
a) Chứng tỏ rằng với n\(\in\)N,n\(\ne\)0 thì:
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
b) áp dụng kết quả ở câu a) đẻ tính nhanh :
A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
a)\(\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)(đpcm)
b)\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{8}\)
Giúp mình với các bạn::
Chứng minh:
a) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
b) \(\frac{1}{10}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+10}\right)=\frac{1}{n\left(n+10\right)}\)
c)Tổng quát: \(\frac{1}{a}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\right)=\frac{1}{n\left(n+a\right)}\)
Áp dụng tính tổng sau: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\)
Áp dụng giải phương trình sau:
\(\left(\frac{1}{1.101}+\frac{1}{2.102}+\frac{1}{3.103}+...+\frac{1}{10.110}\right)x=\left(\frac{1}{1.11}+\frac{1}{2.12}+\frac{1}{3.13}+...+\frac{1}{100.10}\right)\)
cau a),b),c) ban dat mau chung roi khu mau ma lam la duoc ma
Tuy học lớp 6 ................. cơ mừ thấy mí bài nỳ dễ quá >.<
chứng minh : \(\frac{a}{n\times\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\left(n;a\in Nsao\right)\)
xét \(\frac{a}{n.\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{n+a}{n.\left(n+a\right)}-\frac{n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
vậy ............................
Chứng tỏ rằng n thuộc N , n khác 0 thì
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng câu trên tính nhanh;
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
a) Chứng tỏ rằng với n \(\in\) N, n \(\notin\) 0 thì :
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh :
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
1/ Tính tổng
a)\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
b)\(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)
c)\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008+2010}\)
2/ Chứng tỏ rằng \(\frac{2n+1}{3n+2}\) và\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là các phân số tối giản
3/ Cho \(A=\frac{n+2}{n-5}\)\(\left(n\in Z;n\ne5\right)\)Tìm n để \(A\in Z\)
4/ Chứng mình rằng:
a) \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)\(\left(n,a\inℕ^∗\right)\)
b) Áp dụng câu a tính:
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\) \(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{100.103}\)
\(C=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)
5/ Với giá trị nào của \(x\in Z\)các phân số sau có giá trị là một số nguyên
a)\(A=\frac{3}{x-1}\) b)\(B=\frac{x-2}{x+3}\) c)\(C=\frac{2x+1}{x-3}\) d)\(D=\frac{x^2-1}{x+1}\)
a,\(\frac{2}{1.3}+...\frac{2}{99.101}\)
\(=\frac{3-1}{1.3}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+...+\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{100}{101}\)
Mình cần gấp, ai trả lời nhanh nhất mình k cho
