x³ - x + 2015 = 0

x³ - x = -2015

x².(x - 1) = -2015 = 3.67

Giả sử x² = 1 => x = 1

=> biểu thức = 0

x² = 1 => x = -1

=> Biểu thức = -2

Vì x² = 1 không thõa mãn trong khi 3 ; 67 không có số nào là lũy thừa bậc 2

Vậy đa thức vô nghiệm

Ta có :

x³>0

-x<0

2015<0

Từ trên suy ra : đa thức trên không có nghiệm

a. ta có 

    (2x − 3)² ≥ 0

=>  (2x − 3)² + 10 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

b. ta có:

  x² ≥ 0

    4 > 0

=> x² + 4 > 0

=> x² + 2x + 4 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!

x²+2x+2=(x²+2x+1)+1=(x+1)²+1>0 với mọi x

suy ra đa thức đã cho vô nghiệm

^{​tinh denta phay = 1^2 - 4.1.2 = -7 . vi denta < 0 nen pt vo nghiem}

Ta có :x^2+2x+2

=(x^2+2x+1)+1

=(x+1)^2+1

Vì biểu thức (x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên đa thức trên có GTNN=1

Vậy đa thức trên không có nghiệm 

có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x

suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x

suy ra: P(x) > 0 với mọi x

suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)

giả sử 

=> P(x)=2(x-3)^2+5=0

=> 2(x-3)^2=-5

=> (x-3)^2=-2.5

vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại

=> đa thức trên vô nghiệm

giả sử

=> P(x)= 2(x-3)^2+5=0

=> 2(x3)^2 = -5

Vì (x-3)^2 lướn hơn ..........

=> đa thức trên vô nhiệm

chứng minh đa thức sau không có nghiệm:K(x)=(x+2)^2+4x^2+5

x^2+8x+19

=x^2+4x+4x+8+11

=(x^2-4x)-(4x-8)+11

=x(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)-(x-4)+11

=(x-4)^2+11

Vì (x-4)^2 Lớn hơn hoặc bằng 0 

=>(x-4)^2+11>0

Vậy đa thức sau không có nghiệm

Đặt: \(x^2=t\)

\(x^4+x^2+2\)

\(\Rightarrow t^2+t+2\)

\(=t^2-t-t+1+1\)

\(=t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)+1\)

\(=\left(t-1\right)\left(t-1\right)+1\)

\(=\left(t-1\right)^2+1>0\forall t\)

Phương trình \(t^2+t+2\)vô nghiệm thì chính là \(x^4+x^2+2\)vô nghiệm

ở chỗ phần đầu mình không hiểu cho lắm, bạn khỏi cần đặt x²=t thì mình mới hiẻu

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm