*\(M=1+3+3^2+3^3+...+\)\(3^{19}=4+3^2+3^3+...+3^{19}\)

Ta có \(3^2⋮3^2=9,3^3⋮3^2=9,...,3^{19}⋮3^2=9\)nhưng \(4⋮̸9\)

=> \(M⋮̸̸9\)

*\(M=1+3+3^2+...+3^{19}\)

        \(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(+...+\left(3^{16}+3^{17}+3^{18}+3^{19}\right)\)

         \(=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\)\(3^{16}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

         \(=40\left(1+3^4+...+\right)3^{16}⋮40\)

=>\(M⋮40\)

\(a.\) \(M=1+3+3^2+...+3^{19}\)

Ta có: 1+3=4 ko chia hết cho 9, \(3^2⋮9,3^3⋮9,...,3^{19}⋮9\)

\(\Rightarrow\left(1+3\right)+3^2+3^3+...+3^{19}\)ko chia hết cho 9

\(\Rightarrow M\)ko chia hết cho 9. 

Sorry mình ko viết đc dấu ko chia hết vì nó lỗi.

\(b.M=1+3+3^2+3^3+...+3^{19}\)

\(\Rightarrow M=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...\)\(+\left(3^{16}+3^{17}+3^{18}+3^{19}\right)\)

\(\Rightarrow M=1\times\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\)\(\times\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\)\(3^{16}\times\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow M=1\times40+3^4\times40+...\)\(3^{16}\times40\)

\(\Rightarrow M=40\times\left(1+3^4+...+3^{16}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮40\)

Hok tốt.

Nhớ cho mik đúng nha

Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số là a

Khi đó chữ số hàng trăm của số đó là 7 - 2 * a ( vì tổng các chữ số của số đó là 7 )

Do đó số đó có dạng :\(\overline{\left(7-2\times a\right)aa}=100\times\left(7-2\times a\right)+10\times a+a\)

\(=700-200\times a+10\times a+a\)

\(=700-190\times a+a\)

\(=700-189\times a\)

Ta có : \(700⋮7;189⋮7\Rightarrow700-189\times a⋮7\)

Vậy số đó chia hết cho 7

Gọi số đó là Aef\(\left(\overline{ef}⋮4\right)\)

Ta có : \(\overline{Aef}=10^n\times d+\overline{ef}=4\times25\times10^{n-1}\times d+\overline{ef}\)( với n là số mũ của A )

Vì : \(4⋮4;\overline{ef}⋮4\)

\(\Rightarrow10^n\times d+\overline{ef}⋮4\)

\(\Rightarrow\overline{Aef}⋮4\)

Vậy nếu 1 số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4

\(\overline{aaa}+\overline{bbb}\)

\(=111\cdot\left(a+b\right)\)

\(=3\cdot37\cdot\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}+\overline{bbb}⋮37\)

Ta có:n³-7n=(n³-n)-6n

                =n(n²-1)-6n

                =(n-1)n(n+1)-6n

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2

Mà (3,2)=1

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6

Mà 6n chia hết cho 6

=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6

=>n³-7n chia hết cho 6  (đpcm)  

Ta có:

n³ - 7n

= n³ - n - 6n

= n.(n² - 1) - 6n

= n.(n - 1).(n + 1) - 6n

Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6

=> n³ - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)

Đề sai bạn ơi

Bạn chứng minh cái này : a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ \(⋮\)a + b    ; aⁿ - bⁿ \(⋮\)a - b 

Ta có : 2018²⁰¹⁹ + 2020²⁰¹⁹ = ( 2018²⁰¹⁹ + 1 ) + ( 2020²⁰¹⁹ - 1 ) 

2018²⁰¹⁹ + 1 \(⋮\)( 2018 + 1 ) = 2019 ;  2020²⁰¹⁹ - 1 \(⋮\)( 2010 - 1 ) = 2019

\(\Rightarrow\) 2018²⁰¹⁹ + 2020²⁰¹⁹ \(⋮\) 2019 

\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31