Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy 2 điểm E, F sao cho CE=CA; BF=AB. Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm BI với AC. Chứng minh
a) IE=IF.

b) Giả sử AB=3, AC=4. TÌm khoảng cách từ I,K,L tới BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy các điểm E, F sao cho CA=CE, BF=BA. Gọi I, J, K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh rằng
a) A, F, K thẳng hàng
b) EKA =90
c) Năm điểm E, I, J, K, F cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giáo ABC, các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D,E,F. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N, đường thẳng DF cắt đường cao AH của tam giác ABC tại P. Chứng minh tam giác ANP là tam giác cân.

cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm i gọi D ,E ,F lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC CA AB với đường tròn tâm i .gọi m là giao điểm của AB và BC, AD cắt đường tròn tâm i tại n .gọi k là giao điểm của AC và EF .a)Chứng minh rằng IKND là tứ giác nội tiếp .b) chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi M là trung điểm AC, đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N, đường thẳng DF cắt đường cao AH của △ABC tại P.
Chứng minh rằng tam giác APN là tam giác cân

Cho tam giác nhọn ABC , đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC và AB lần lượt tại E và F,BE và CF cắt nhau tại H. a. C/m: góc BFC=90°;AH vuông góc với BC tại D và AFHE là tứ giác nội tiếp b. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BF và CE. C/m AH.AD=AF.AB và IDOK nội tiếp

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC tại E cắt AC tại F . Các tia BF và CE cắt nhau tại H . CMR

a) AH vuông goác BC

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác góc EFK

c) Gọi M là trung điểm BH. CMR: EMKF nội tiếp