a) \(x\in S=(-\infty;-5]\cup[7;+\infty)\)

b) \(x\in S=\left(-1;2\right)\cup(5;10]\)

khoong bieet

ko hiểu

Giả sử a <0

Vì abc>0 nên bc <0

Có ab+bc+ca>0

<=>a(b+c)>-bc

Vì bc<0=>-bc>0

=>a(b+c)>0

Mà a<0 nên b+c<0

=> a+b+c<0

Mà theo đề a+b+c>0

=> điều giả sử sai

=> điều pk chứng minh

Giả sử ba số $a$, $b$, $c$ không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0 

 Nếu $a=0$ thì $abc=0$ (mâu thuẫn với giả thiết $abc>0)$

 Nếu $a<0$ thì từ $abc>0\Rightarrow bc<0$.

Ta có $ab+bc+ca>0\iff a(b+c)>-bc\Rightarrow a(b+c)>0\Rightarrow b+c<0\Rightarrow a+b+c<0$ (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy cả ba số $a$, $b$ và $c$ đều dương.

Giả sử cả ba số a,b,c không đồng thời dương thì ta có ít nhất một số không dương : 

Giả sử : \(a\le0\) ta có :

\(\Rightarrow\) Nếu a = 0 thì abc = 0 (không thỏa mãn đk)

\(\Rightarrow\) Nếu a < 0 thì abc > 0 \(\Rightarrow\) bc < 0 

Ta có : ab+bc+ca > 0 \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)+bc>0\) \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>-bc\)  \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>0\) \(\Rightarrow b+c< 0\) \(\Rightarrow a+b+c< 0\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy cả ba số a,b,c đều dương 

a: \(x\in\left(-1;2\right)\)

b: \(x\in[8;10)\cup\left[25;30\right]\)

c: \(x\in\left(-\infty;-5\right)\cup[7;+\infty)\)

sao khó vậy,mình học lớp 9 mà tính mãi chẳng ra đáp án bài này từ lâu rùi

Bài 1 : 

\(2+\sqrt{9}=2+3=5\)

Bài 2 : 

Với \(x\ge0\)

\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+7}\right):\frac{5}{\sqrt{x}+7}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+7-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}:\frac{5}{\sqrt{x}+7}\)

\(=\frac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}.\frac{\sqrt{x}+7}{5}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Bài 3 : 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=4\left(1\right)\\x-2y=0\left(2\right)\end{cases}}\)Lấy (1) - (2) ta được : 

\(4y=4\Leftrightarrow y=1\)

Thay y = 1 vào (1) ta được : \(x+2=4\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

1.

\(2 +\sqrt{9}=2+3=5\)

2.

\(B =\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+7}\right):\frac{5}{\sqrt{x}+7}\)

\(B=\left[\frac{\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\right]:\frac{5}{\sqrt{x}+7}\)

\(B=\left[\frac{\sqrt{x}+7-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\right]:\frac{5}{\sqrt{x}+7}\)

\(B=\left[\frac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\right].\frac{\sqrt{x}+7}{5}\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Vậy \(B=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)khi x \(\ge\)0

3. 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=4\\x-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2y\\4-2y-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4-2y\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy HPT có 2 nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

a) x^2 - 3x + 2 = 0

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.2=1\)

=> pt có 2 nghiệm pb

\(x_1=\frac{-\left(-3\right)+1}{2}=2\)

\(x_2=\frac{-\left(-3\right)-1}{2}=1\)

a) Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0 

nên pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 ; x₂ = c/a = 2

b) \(\hept{\begin{cases}x+3y=3\left(I\right)\\4x-3y=-18\left(II\right)\end{cases}}\)

Lấy (I) + (II) theo vế => 5x = -15 <=> x = -3

Thay x = -3 vào (I) => -3 + 3y = 3 => y = 2

Vậy pt có nghiệm ( x ; y ) = ( -3 ; 2 )

a, x1 = 1 , x2 = 2

b, x = -3 , y = 2

c, A = 1

d, x = -1 , x= 3

Bài 1:

ĐKXĐ : \(y>-5\)

Đặt \(\left(x-2\right)^2=a>0\) và \(\frac{1}{\sqrt{y+5}=b}\)

Hệ phương trình đã cho trở thành : \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4a+2b=6\\a-2b=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a=5\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)( Thỏa mãn )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\\\sqrt{y+5}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{y+5}=1\\\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+5=1\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\end{cases}}}\)

ĐKXĐ : y > -5

Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=a\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=b\end{cases}\left(a\ge0;b>0\right)}\)

Hpt đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}}\)=> \(a=b=1\left(tm\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\)(tm)

Vậy ...