Gọi ƯC(2k+1,9k+4)=d

Ta có: 2k+1 chia hết cho d=>9.(2k+1)=18k+9 chia hết cho d

           9k+4 chia hết cho d=>2.(9k+4)=18k+8 chia hết cho d

=>18k+9-(18k+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2k+1,9k+4)=1

=>2k+1 và 9k+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Biểu thức bao gồm nhiều đơn vị không phù hợp vói nhau

\(51^{2k}=\left(51^2\right)^k=\left(...01\right)^k=...01\)

\(51^{2k+1}=\left(51^2\right)^k.51=\left(...01\right).51=...51\)

Gọi d là ƯCLN(a,b)

=> a chia hết cho d

     b chia hết cho d

=> 2k + 1 chia hết cho d

     3k + 2 chia hết cho d

=> 3(2k + 1) = 6k + 3 chia hết cho d

     2(3k + 2) = 6k + 4 chia hết cho d

=> (6k + 4) - (6k + 3) = 6k + 4 - 6k - 3 = 1 chia hết cho d

mà d > 0 => d = 1

Vậy ƯCLN(a,b) = 1

Ta có: 

N = k⁴+2k³-16k²-2k+15 

=k⁴+5k³-3k³-15k²-k²-5k+3k+15 

=(k³-3k²-k+3)(k+5) 

=(k²-1)(k-3)(k+5) 

Để \(N⋮16\) thì có nhiều trường hợp xảy ra. 

TH1:\(N=0\Leftrightarrow k=\left\{\pm1;3;-5\right\}\)

TH2:Với k lẻ \(\left(k^2-1\right)⋮8\)và cần cm

\(k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Với k lẻ thì k-1 hoặc k+5 đều chia hết 2

=>N chia hết cho 8*2=16

Vậy \(A⋮16\Leftrightarrow k\) lẻ

ta có \(\left(3x-2\right)^{2k}\ge0\);\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2k}\ge0\)với mọi x,y,k

Dấu '=' xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-2\right)^{2k}=0\\\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2k}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2=0\\y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

Vì (3x-2)^2k = [(3x-2)^k]^2 >=0 và (y-1/4)^2k = [(y-1/4)^k]^2 >=0

=> VT >=0

Dấu "=" xảy ra <=> 3x-2=0 và y-1/4=0 <=> x=2/3 và y=1/4

Vậy x=2/3;y=1/4

k mk nha

Với mọi k thuộc N thì 2k là số chẵn

=>(3x-2)^2k>=0 và (y-1/4)^2k>=0

=> đẳng thức này >=0

Dấu bằng xảy ra <=>(3x-2)^2k=0 và (y-1/4)^2k=0

=>x=2/3 và y=1/4