Giúp tôi giải bài toán này:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên cạnh AB lấy điểm E bất kỳ, qua H kẻ đường vuông góc với HE cắt AC tại F, chứng minh:
1) Tam giác BHA đồng dạng với tam giác ABC
2) chứng minh: HB.HE=HA.HF
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc vuông tại A AB=6 cm AC=8 cm Vẽ đường cao AH
a,Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB
b,TÍnh độ dài AH và HB
c,Lấy điểm D bất kì trên cạnh AC Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E Chứng minh tam giác BHE đồng dạng với tam giác AHD,góc BAH=góc EDH
d,Khi D là trung điểm AC tính diện tích tam giác HDE
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{8}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{HB}{6}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\HB=3.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AH=4,8cm; HB=3,6cm
Đúng 2
Bình luận (1)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
Đáp án:
a) △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC
b) EC.AC=DC.BCEC.AC=DC.BC
c) △BEC∽△ADC△BEC∽△ADC, △ABE△ABE vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
a)
Xét △ABC△ABC và △HAC△HAC:
ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△ABC∽△HAC→△ABC∽△HAC (g.g)
b)
Xét △DEC△DEC và △ABC△ABC:
ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△DEC∽△ABC→△DEC∽△ABC (g.g)
DCEC=ACBCDCEC=ACBC (cmt)
ˆCC^: chung
→△BEC∽△ADC→△BEC∽△ADC (c.g.c)
Ta có: AH⊥BC,ED⊥BCAH⊥BC,ED⊥BC (gt)
→AH//ED→AH//ED
△AHC△AHC có AH//EDAH//ED (cmt)
→AEAC=HAHC→AEAC=HAHC
Lại có: △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC (cmt)
→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB
→△ABE→△ABE cân tại A
Có: AB⊥AE(AB⊥AC)AB⊥AE(AB⊥AC)
→△ABE→△ABE vuông cân tại A
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. trên cạnh AB lấy điểm D bất kỳ . Kẻ DE song song với AH. Trên HC lấy điểm F sao cho HE = CF, kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt AH tại G. chứng minh DFG=90
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH
a/ Chứng minh tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC
b/ Vẽ BD là đường phân giác của góc tam giác ABC cắt AH tại K. Chứng minh : BA.BK = BD.BH
c/ Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Chứng minh AE = EC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=12cm AB=16cm Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại E
A) GIẢI TAM GIÁC BCE
B) LẤY F NẰM GIỮA C và E kẻ CH vuông góc với BF tại H chứng minh tam giác BEF đồng dạng với tam giác BHA
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=12cm AB=16cm Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại E
A) GIẢI TAM GIÁC BCE
B) LẤY F NẰM GIỮA C và E kẻ CH vuông góc với BF tại H chứng minh tam giác BEF đồng dạng với tam giác BHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAB.
b) Tính độ dài AH và HB?
c) Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh AC (D khác A và C). Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E. Chứng minh: BHE đồng dạng với AHD và
Khi D là trung điểm của AC. Tính diện tích tam giác HDE
cho tam giác ABC cân tại A đường co AH từ điểm D bất kỳ trên cạnh AB vẽ DE vuông góc với BC tại E. trên đoạn HC lấy điẻm F sao cho FC=H qua C kẻ đường tẳng vuông góc với AC cắt AH tại G chứng minh góc DFG vuông