Đặt \(A=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+\dfrac{1}{44}+...+\dfrac{1}{80}\)

\(=\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{60}\right)+\) \(\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{80}\right)\)

Nhận xét:

\(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{60}>\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+...+\dfrac{1}{60}\) \(=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{80}>\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{80}+...+\dfrac{1}{80}\) \(=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}>\dfrac{1}{12}\)

Vậy \(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{80}>\dfrac{1}{12}\) (Đpcm)

1/41 + 1/42 +....+1/80

Chia tổng trên thành 2 nhóm mỗi nhóm 20 số hạng. Ta được:

1/41 + 1/42+ .....+ 1/60 > 1/60.20 (mỗi số hạng trong tổng đều >1/60 và 1/60 = 1/60)

1/61 + 1/62 +......+ 1/80 > 1/80.20 (mỗi số hạng trong tổng đều > 1/80 và 1/80 = 1/80)

=> 1/41 + 1/42 +.....+1/61 > 1/3

     1/61 + 1/62 +....+1/80 > 1/4

=> 1/41 +1/42 +...+1/80 < 1/3 + 1/4

=> 1/41 + 1/42 +....+ 1/80 < 7/12 (đpcm)

dcpm la gi vay ban

"đpcm" là điều phải chứng minh

Đặt vế trái của Bất đẳng thức la A

\(A< \frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}.\)

\(A< \frac{1}{8}+\frac{3}{10}+\frac{3}{40}=\frac{3}{10}< \frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

hhhhhhhhh

Ta thấy: \(\frac{1}{8}< \frac{1}{2}\)

             \(\frac{1}{11}< \frac{1}{2}\)

              \(\frac{1}{12}< \frac{1}{2}\) 

              \(\frac{1}{13}< \frac{1}{2}\)

              \(\frac{1}{41}< \frac{1}{2}\)

               \(\frac{1}{42}< \frac{1}{2}\)

               \(\frac{1}{43}< \frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{8}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}< \frac{1}{2}\)

gfgdjgbhfgbjbfdgbhjdgfhdgfd