\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}

\(\frac{1}{2^2}

Đặt tổng sau là B ta có:

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}\)

Ta lại có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow B< 1\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}\) 

< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

< \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{50}

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}

ta có :

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)

\(.....................\)

\(\frac{1}{49^2}=\frac{1}{49.49}< \frac{1}{48.49}\)

\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{50.50}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{49}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}< \frac{49}{50}\) ( 1 )

mà \(\frac{49}{50}< 1\) ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}< 1\)

\(\Rightarrow\text{Đ}PCM\)

Gọi biểu thức trên là A.

Ta có:

A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100

A < 1 - 1/100

A < 99/100

Mà 99/100 < 1

=> A < 1

đpcm

đúng nhé

gọi A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

kết hợp từ (1) và (2) ta có: A<B<1

=>A<1 (đpcm)

Gọi tổng trên là A

A = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/50.50

A < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/49.50

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50

A < 1 - 1/50

A < 49/50 < 1

=> A < 1 (đpcm)

Câu hỏi của Lê Thị Minh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xem bài 1 nhé !

Bài 1:

Xét vế phải :

\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}\)\(-1=2\)\(\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)

Đẳng thức được chứng tỏ là đúng

Bài 2 :

Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)

Rõ ràng \(A< A'\)

SUY RA \(A^2< AA'=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)

Nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+....+\frac{1}{50}\Rightarrow A=B\text{(đpcm)}\)

Ta cos ..............

suy ra A=B

bài này chắc mình không làm được rồi, xin lỗihihi

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của nguyenducminh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

A=\(\frac{1}{1^2}\)\(+\frac{1}{2^2}\)\(+\frac{1}{3^2}\)\(+...+\frac{1}{50^2}\)

A<1\(+\frac{1}{1.2}\)\(+\frac{1}{2.3}\)\(+...\frac{1}{49.50}\)

=1+1-\(-\frac{1}{2}\)\(+\frac{1}{2}\)\(-\frac{1}{3}\)\(+...+\frac{1}{49}\)\(-\frac{1}{50}\)

=\(1+1-\frac{1}{50}\)

=\(2-\frac{1}{50}\)\(< 2\)

\(\Rightarrow A< 2\)