Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Why Not Me

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) Chứng tỏ  rằng A < 2

zZz Phan Cả Phát zZz
1 tháng 5 2016 lúc 16:04

Ta có: 1/22 < 1/1.2

          1/32 < 1/2.3 

          1 /4 2 < 1/3.4

    .. .........................

        1/502 < 1/49.50
=> A < 1/12 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+......+1/49.50

=> A < 1 + (1-1/50)

=> A < 1+49/50

=> A < 99/55 <2

=> A < 2 

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
1 tháng 5 2016 lúc 15:40

Ta có: 1/22 < 1/1.2

          1/32 < 1/2.3 

          1 /4 2 < 1/3.4

    .. .........................

        1/502 < 1/49.50
=> A < 1/12 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+......+1/49.50

=> A < 1 + (1-1/50)

=> A < 1+49/50

=> A < 99/55 <2

=> A < 2 

Nguyễn Hưng Phát
1 tháng 5 2016 lúc 15:41

\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..............+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.................+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}<2\)

\(\Leftrightarrow A<2\)

Feliks Zemdegs
1 tháng 5 2016 lúc 15:45

Số số hạng của A là : (50-1):1+1=50 số

Vì : 

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)

\(...\)

\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{50.50}<\frac{1}{49.50}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<1-\frac{1}{50}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{49}{50}\)

Vì \(\frac{49}{50}<1\)

Mà 1\(\frac{1}{1^2}=\frac{1}{1.1}=\frac{1}{1}=1\)

\(\Rightarrow A<1+1\)

\(\Leftrightarrow A<2\)

Vậy A < 2

Yuu Shinn
1 tháng 5 2016 lúc 16:04

Ta có: 1/22 < 1/1.2

          1/32 < 1/2.3 

          1 /4 2 < 1/3.4

    .. .........................

        1/502 < 1/49.50
=> A < 1/12 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+......+1/49.50

=> A < 1 + (1-1/50)

=> A < 1+49/50

=> A < 99/55 <2

=> A < 2 

Nguyễn Ngọc Liên
1 tháng 5 2016 lúc 16:17

Ta có: 1/22 < 1/1.2

          1/32 < 1/2.3 

          1 /4 2 < 1/3.4

    .. .........................

        1/502 < 1/49.50
=> A < 1/12 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+......+1/49.50

=> A < 1 + (1-1/50)

=> A < 1+49/50

=> A < 99/55 <2

=> A < 2 


Các câu hỏi tương tự
Sunset Khánh Linh
Xem chi tiết
Ngô Hạnh Dung
Xem chi tiết
duy tien dragon city
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Tiểu thư họ Đoàn
Xem chi tiết
Ngô Văn Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Trí Linh
Xem chi tiết
Nhok_ vui
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết