Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)

Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0

⇒ \(S=1\)

 Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử 
a^2 >= a^3, 
b^2 >= b^3, 
c^2 >= c^3 
và từ đó ta có 
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1; 
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0. 
Từ đó 
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.

=1 mk nhầm đề

Bài nì hay nek,khi mô có lời giải up vs

Ta có:

\(n^3+n+2=n^3+1+n+1\)

                         \(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)

                          \(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Do  \(\forall\in n\)  nên  \(n+1>1\)  và \(n^2-n+2>1\)

Vậy  \(n^3+n+2\)   là hợp số.

ối sorry mk tl lộn chỗ r

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)

hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)

\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)

Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Nên P=1.

1-c\(\ge0\)mà bn

những cái kia cx thế

=>\(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=0\)\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\left(1\right).\)

Do \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\Rightarrow0\le a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow0\le a,b,c\le1.\)\(\Rightarrow0\le1-a,1-b,1-c\le1\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\left(2\right).\)
Từ (1) và (2) => đẳng thức phải xảy ra ở (2), khi:

\(\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\\a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0.

Vậy \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1+0+0=1.\)

Thanh niên mùng 1 gây sự sui cả năm nhá m

Tết rồi còn hok

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow-1\le a;b;c\le1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)

Từ \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Mà \(1-a;1-b;1-b\ge0\) (cmt)

nên \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^{2012}+c^{2013}=3\)

hùng ơi t ko hiểu cái đoạn

\(a^2\le1,b^2\le1,c^2\le1\)

ko hiểu đoạn đấy . nó chắc chắn nhỏ hơn 1 rồi  

nếu 

a=b=c=1 thì nó không thỏa mãn vs đề bài :)

t nghi m sai lắm :))