\(\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+...+\frac{1}{990}\)

=\(\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{3.6}+\frac{3}{6.9}+\frac{3}{9.12}+...+\frac{1}{30.33}\right)\)

=\(\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)

=\(\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}\right)\)

=\(\frac{1}{3}.\frac{10}{33}\)

=\(\frac{10}{99}\)

1/18+1/54+1/108+...+1/990

=1/3 x 6+1/6 x 9+1/9 x 12+...+1/30 x 33

=(1/3-1/6)+(1/6-1/9)+...+1(/30-1/33)

=1/3-1/6+1/6-1/9+...+1/30-1/33

=1/3-1/33

=10/33

                                                 giải

1/18 + 1/54 +1/108 + ......+ 1/990

ta tách mẫu số ra thành 1 tích của 2 số :

1/3x6 + 1/6x9 + 1/9x12 +........ + 1/30x33

theo quy tắc ta có : nếu tử nhân với 3 thì mẩu cũng sẽ nhân với 3 :

1x3/3x6x3 +1x3/6x9x3 + 1x3/9x11x3 + .........+ 1x3/30x33x3

= 1/3 x  (  3/3x6 + 3/6x9 + 3/9x11 +.....+3/30x33

= 1/3 x ( 1/3 - 1/33 )

= 1/3 x 10/33

=10/99

Mình giải hơi khó hiểu 1 chút nha

1/18+1/54+1/108+...+1/990

=1/3*6+1/6*9+1/9*12+...+1/30*33\

=(1/3-1/6)+(1/6-1/9)+...+1(/30-1/33)

=1/3-1/6+1/6-1/9+...+1/30-1/33

=1/3-1/33

=10/33

đặt A=1/18+1/54+1/108+...+1/990

\(A=\frac{1}{3.6}+\frac{1}{6.9}+\frac{1}{9.12}+...+\frac{1}{30.33}\)

\(=\frac{1}{3}\times\left(\frac{3}{3.6}+\frac{3}{6.9}+...+\frac{3}{30.33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\times\frac{10}{33}\)

\(=\frac{10}{99}\)

1/18 + 1/54 + ..... + 1/990

= 1/3.6 +1/6.9 +...... + 1/30.33

= 1/3 . ( 1/3 - 1/6 + 1/6 - 1/9 + ..... + 1/30 -1/33 )

= 1/3 . ( 1/3 - 1/33 )

= 1/3 . 10/33

= 10/99

\(3F=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{33}\)

\(3F=\frac{1}{3}-\frac{1}{33}=\frac{30}{99}\)

\(F=\frac{10}{99}\)

F=1/18+1/54+1/108+...+1/990                                                                                                                                                                   F=1/3.6 + 1/6.9 + 1/9.12 +...+ 1/30.33                                                                                                                                                       suy ra : 3F= 3/3.6 + 3/6.9 + 3/9.12 +...+3/30.33                                                                                                                                         3F= 3/3 - 3/6 + 3/6 - 3/9 + 3/9 - 3/12 +...+3/30 - 3/33                                                                                                                                 3F=1 - 3/33 = 33/33 - 3/33 = 30/33                                                                                                                                                           F= 30/33 : 3 = 30/33 . 1/3

                                                              F =10/99

F=1/3.6+1/6.9+...+1/30.33

F=1/3 . ( 3/3.6+3/6.9+...+3/30.33 )

F=1/3 . (1/3 - 1/6 + 1/6 -1/9 +... + 1/30 -1/33)

F =1/3 . (1/3-1/33)

F=1/3.10/33

F=10/99

Vậy F =10/99

                                                 giải
1/18 + 1/54 +1/108 + ......+ 1/990
ta tách mẫu số ra thành 1 tích của 2 số :
1/3x6 + 1/6x9 + 1/9x12 +........ + 1/30x33
theo quy tắc ta có : nếu tử nhân với 3 thì mẩu cũng sẽ nhân với 3 :
1x3/3x6x3 +1x3/6x9x3 + 1x3/9x11x3 + .........+ 1x3/30x33x3
= 1/3 x  (  3/3x6 + 3/6x9 + 3/9x11 +.....+3/30x33
= 1/3 x ( 1/3 - 1/33 )
= 1/3 x 10/33
=10/99

\(\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+...+\frac{1}{990}\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{3}{3\cdot6}+\frac{3}{6\cdot9}+\frac{3}{9\cdot12}+...+\frac{3}{30\cdot33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{10}{33}\)

\(=\frac{10}{99}\)

1/3x(3/3x6+3/6x9+3/9x12+...+3/30x33)

1/3x(1/3x6+1/6x9+1/9x12+...+1/30x33)

1/3x(1/3-1/6)+(1/6-1/9)+(1/9-1/12)+...+(1/10-1/33)

1/3x(1/3-1/33)

1/3x10/33

10/99