Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với

f(x) = \(ax^2+bx+c\) 

Ta có f(0) = 2 => c = 2

Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)

và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)

f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư

\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)  

Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0

hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)

G(x) chia cho x + 1 số dư 

\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)

Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0

hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

ko biết !!!

\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)

\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)

\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)

\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)

\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)

TH1: \(a;c\) trái dấu 

Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)

Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)

Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà a; c trái dấu nên:

- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu

\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)

Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)

a) phương trình \(x^3-3x^2+1\) có 3 nghiệm thực phân biệt là a,b,c(đề bài). Áp dụng Định lí Vi-ét cho đa thức bậc 3 ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\ab+bc+ac=0\\a.b.c=-1\end{matrix}\right.\)

ta có

      a+b+c=3

<=>\(\left(a+b+c\right)^2=9\)

<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9\)

<=>\(a^2+b^2+c^2=9\)

<=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=81\)

<=>\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=81\)(1)

ta có ab+bc+ac=0

   <=>\(\left(ab+bc+ac\right)^2=0\)

   <=>\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=0\)

   <=>\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2-2.1.3=0\)

   <=>\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=6\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có \(a^4+b^4+c^4+2.6=81\)

                                <=>\(a^4+b^4+c^4=69\)

b) \(\dfrac{a+1}{\left(b+c\right)\left(1-a\right)+1}=\dfrac{a+1}{\left(3-a\right)\left(1-a\right)+1}=\dfrac{a+1}{3+a^2-4a+1}=\dfrac{a+1}{a^2-4a+4}=\dfrac{a+1}{\left(a-2\right)^2}\)

cmtt =>\(B=\dfrac{a+1}{\left(a-2\right)^2}+\dfrac{b+1}{\left(b-2\right)^2}+\dfrac{c+1}{\left(c-2\right)^2}\)=\(\dfrac{1}{a-2}+\dfrac{1}{b-2}+\dfrac{1}{c-2}+3\left[\dfrac{1}{\left(a-2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-2\right)^2}\right]\)=\(\dfrac{3\left[\left(a-2\right)\left(b-2\right)\right]^2+3\left[\left(b-2\right)\left(c-a\right)\right]^2+3\left[\left(c-2\right)\left(a-2\right)\right]^2}{\left[\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)\right]^2}\)

đặt t=(a-2)(b-2);u=(b-2)(c-2);v=(c-2)(a-2)     =>t+u+v=0

B thành \(\dfrac{3\left(t^2+u^2+v^2\right)}{t.u.v}\) bạn biến đổi để xuất hiện t+u+v

=>B=\(\dfrac{3\left(t+u+v\right)^2-6\left(t.u+u.v+t.v\right)}{t.u.v}=\dfrac{-6.\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)\left(a-2+b-2+c-2\right)}{t.u.v}=\dfrac{18}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}\)

(a-2)(b-2)(c-2)= abc-2(ab+bc+ac)+4(a+b+c)-8=12-9=3

Vậy B=3

c) ta có \(\dfrac{a^3}{a^2+2bc}=\dfrac{a^3}{a^2-2ac-2ab}=\dfrac{a^2}{a-2c-2b}=\dfrac{a^2}{3a-2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a^2}{3\left(a-2\right)}\)

cmtt =>C=\(\dfrac{a^2}{3\left(a-2\right)}+\dfrac{b^2}{3\left(b-2\right)}+\dfrac{c^2}{3\left(c-2\right)}=\dfrac{a^2\left(b-2\right)\left(c-2\right)+b^2\left(a-2\right)\left(c-2\right)+c^2\left(a-2\right)\left(b-2\right)}{3\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}\)

bạn nhân vô thì ra C=\(\dfrac{4a^2-2a\left(ab+ac\right)-a+4b^2-2b\left(bc+ab\right)-b+4c^2-2c\left(ac+bc\right)-c}{3\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}=\dfrac{ }{ }4\dfrac{ }{ }=\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)+6abc}{3\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}=\dfrac{4.9-3-6}{3.3}=\dfrac{27}{9}=3\)

1) Đa thức B(x) là đa thức một biến x sao lại có biến y hế????

2) x = -2 là nghiệm đa thức P(x) nên -2a + b =0 suy ra: b = 2a

Thay vào biểu thức ta được: 2011a + 2a/3a -2a = 2013a/ a= 2013