Cho P(x)=0

=>x²+4x+10=x²+4x+4+6=(x+2)²+6

Do (x+2)²>0

=>(x+2)²+6>0

=>(x+2)²+6=0(vô lí)

Vậy P(x) vô nghiệm

4x đi đâu????????

đa thức p(x) không có nghiệm vì tại x=a bất kỳ ta luôn có p(a)=\(a^2+4a+10\ge o+0+10>0\)

`a,`

`f(x)=x^2+4x+10`

\(\text{Vì }\)\(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

`->`\(x^2+4x+10\ge10>0\left(\forall\text{ x}\right)\)

`->` Đa thức không có nghiệm (vô nghiệm).

`c,`

`f(x)=5x^4+x^2+` gì nữa bạn nhỉ? Mình đặt vd là 1 đi nha :v.

Vì \(x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow5x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

    \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(5x^4+x^2+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

`b,`

`g(x)=x^2-2x+2017`

Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(x^2-2x+2017\ge2017\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

`d,`

`g(x)=4x^2004+x^2018+1`

Vì \(x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow4x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

    \(x^{2018}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(4x^{2004}+x^{2018}+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

x^2 - 4x + 2020

= x^2 - 4x  + 4 +2016

= (x-2)^2 +2016 > 0 với mọi x

=> vô nghiệm

Vậy ..........

chứng minh đa thức sau không có nghiệm:K(x)=(x+2)^2+4x^2+5

x² + 4x + 10 

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\)

4x \(\ne\) 0 với x âm ; 4x \(\ne\) 0 với x dương

\(10\ne0\)

=> \(x^2+4x+10\ne0\)

=> Vô nghiệm ( đpcm ) 

@Trần Nhật Quỳnh@ phân tích này mới đúng

\(x^2+4x+10=x^2+4x+2+8=\left(x^2+4x+2\right)+8=\left(x+2\right)^2+8\)

Ta thấy \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+8>0\forall x\)hay \(x^2+4x+10>0\forall x\)

=> Đa thức \(x^2+4x+10\)không có nghiệm

God thì giỏi rồi ... Con đấu k lại .-.

\(\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{159}{16}\)

\(=\left(2x^2+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{159}{16}>0\forall x\left(Vì\left(2x^2+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\right)\)

⇒ pt vô nghiệm

b) 4x² - 3x - 1

vì 4x² lớn hơn hoặc bằng 0

=> 4x² - 3x - 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0

=> đa thức này ko có nghiệm 

t i c k mk nhoa oa oa buồn ngủ rùi ^ 0 ^ !!!!

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm