cho a + b + c = 2000 và 1/3 + b + c + 1 phần b + c + d + 1 phần c + b + a + 1 phần b + a + b bằng 1/40 đánh giá trị của s = a trên b cộng c cộng d cộng b trên c + d + a + c trên b + a + b + c trên a + b + c
Những câu hỏi liên quan
Cho a b c d là các số thực dương có tổng bằng một cmr a bình trên a cộng b cộng với b bình trên b cộng c cộng với c bình trên c cộng d cộng với d bình trên d cộng a lớn hơn bằng 1/2
cho tỉ lệ thức a phần b bằng c phần d. cm rằng ta có các tỉ lệ thức sau
b) ab trên cd bằng a2 - b2 trên c2-d2
c) mở ngoặc a+b trên c+d đóng ngoặc mủ 2 bằng a mủ 2 cộng b mủ 2 trên c mủ 2 cộng d mủ 2
cho a phần b bằng c phần d chứng minh rằng
a phần b bằng a cộng c phần b cộng d và a phần b bằng a trừ c phần b trừ c
Đề: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\).
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\).
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bt+dt}{b+d}=\frac{t\left(b+d\right)}{b+d}=t\)
\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bt-dt}{b-d}=\frac{t\left(b-d\right)}{b-d}=t\)
Do đó \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\).
Cho a/b=c/d . Chứng minh rằng:a/b=a+c/b+d
cho các số nguyên dương a;b;c. chứng minh 1 nhỏ hơn a phần a+b cộng vs cả b phần b+c cộng với c phần c+d nhở hơn 2
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(*)
Mặt khác: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(**)
Chú ý ta có được các kết quả trên nhờ vào bổ đề: \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\left(x,y,m\inℕ^∗,x< y\right)\)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
cho các số nguyên dương a;b;c. chứng minh 1 nhỏ hơn a phần a+b cộng vs cả b phần b+c cộng với c phần c+d nhở hơn 2
Cho 4 số nguyên dương a;b;c;d trong đó b bằng trung bình cộng của a và c ;1/c=1/2*(1/b+1/d)Chứng minh rằng 4 số trên lập thành 1 tỉ lệ thức
cho a+b+c+d =2000 và 1/a+b+c+1/b+c+d+1/c+d+a +1/d+a+b=1/40
tính giá trị S= a/b+c+d+b/c+d+a +c/d+a+b+d/a+b+c
Em có cách khác!
\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b+c}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}\)
\(+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=50\)
\(\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}+1+\frac{a}{b+c+d}+1+\frac{b}{c+d+a}+1\)
\(+\frac{c}{d+a+b}+1=50\)
\(\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}=46\)
Đề: \(a+b+c+d=2000\)
\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
Tính:
\(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
Giải:
Có: \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
=> \(\frac{1}{2000-d}+\frac{1}{2000-a}+\frac{1}{2000-b}+\frac{1}{2000-c}=\frac{1}{40}\)
<=> \(\frac{2000}{2000-d}+\frac{2000}{2000-a}+\frac{2000}{2000-b}+\frac{2000}{2000-c}=\frac{2000}{40}\)
<=> \(1+\frac{d}{2000-d}+1+\frac{a}{2000-a}+1+\frac{b}{2000-b}+1+\frac{c}{2000-c}=50\)
<=> \(\frac{d}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}=46\)
=> \(S=46\)
Cho a,b,c khác 0 và a cộng b trên a bằng b cộng c trên b bằng c cộng a trên a. Chứng minh a bằng b bằng c
\(\frac{a+b}{a}=\frac{b+c}{b}=\frac{c+a}{a}\left(a,b,c\ne0\right)\)
Từ \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+a}{a}\Rightarrow a+b=c+a\Rightarrow b=c\)
Từ \(\frac{b+c}{b}=\frac{c+a}{a}\Rightarrow ab+ac=bc+ba\Rightarrow ac=bc\Rightarrow a=b\)
Từ hai điều trên:
\(\Rightarrow a=b=c\)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn:
a+2b−c / c = b+2c−a / a = c+2a−b / b.
Tính giá trị của biểu thức N = ( 1 + a/b) (1 + b/c) ( 1 + c/a)
--------------
P/s: Viết chữ liền dấu + - là một phần
VD: 1 + a/b là 1 cộng với psố a/b
a+2b-c / c là tử số: a+2b-c trên mẫu số: c