Bạn thêm điều kiện m,n là số tự nhiên nhé!

Giải như sau : 

Với n là số tự nhiên thì ta luôn có 2n là số chẵn.

Xét trong giả thiết thì các hạng tử có số mũ chẵn.

Vậy thì ta có : \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}=0\)

\(\Leftrightarrow x_ip-y_iq=0\) (i = 1,2,...,m)

\(\Leftrightarrow x_ip=y_iq\Leftrightarrow\frac{x_i}{y_i}=\frac{q}{p}\)

Ta thay i = 1,2,...,m thì được : \(\frac{q}{p}=\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\) (áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau)

hay : \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\) (đpcm)

đùa à ko biết 

Ta có: \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}\ge0;\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}\ge0;....;\left(x_mp+y_mq\right)^{2n}\ge0\)

=>(x₁p-y₁q)²ⁿ+(x₂p-y₂q)²ⁿ+...+(x_mp-y_mq)²ⁿ > hoặc = 0

Mà theo đề (x₁p-y₁q)²ⁿ+(x₂p-y₂q)²ⁿ+...+(x_mp-y_mq)²ⁿ < hoặc = 0

nên: (x₁p-y₁q)²ⁿ+(x₂p-y₂q)²ⁿ+...+(x_mp-y_mq)²ⁿ=0

=>x₁p-y₁q=0 =>x₁=y₁q/p

    x₂p-y₂q=0 =>x₂=y₂q/p

........

    x_mp-y_mq=0 =>x_m=y_mq/p

Suy ra: \(\frac{x_1+x_2+...+x_n}{y_1+y_2+....+y_n}=\frac{\frac{y_1q}{p}+\frac{y_2q}{p}+...+\frac{y_mq}{p}}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{\frac{q}{p}\left(y_1+y_2+....+y_m\right)}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\)

=>điều phải chứng minh

ah quen!thieu dieu kien Cho......\(\le0\)voi moi m,n thuocN*

Kiến thức cơ bản :v 

GT : \(\left(x_1a-y_1b\right)^{2n}+\left(x_2a-y_2b\right)^{2n}+\left(x_3a+y_3b\right)^{2n}+...+\left(x_ma-y_mb\right)^{2n}\le0\)

Có : \(\left(x_1a-y_1b\right)^{2n}+\left(x_2a-y_2b\right)^{2n}+\left(x_3a-y_3b\right)^{2n}+...+\left(x_ma-y_mb\right)^{2n}\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x_1a-y_1b=x_2a-y_2b=x_3a-y_3b=...=x_ma-y_mb=0\)

\(\Rightarrow\)\(x_1a=y_1b\)\(;\)\(x_2a=y_2b\)\(;\)\(x_3a=y_3b\)\(;\)\(...\)\(;\)\(x_ma=y_mb\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x_1}{y_2}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{b}{a}\) \(\left(1\right)\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_m}{y_1+y_2+y_3+...+y_m}=\frac{b}{a}\) ( đpcm ) 

Phùng Minh Quân:tại sao dòng thứ hai lại đổi dấu \(\le\rightarrow\ge\)?

Chết, lúc đó hỏi ngu-_-

Có vẻ như giữa (x₂p - y₂q)²ⁿ và (x₃p - y₃q)²ⁿ thiếu dấu + thì phải?

Ta có thể chứng minh như sau:

Với mọi n thuộc tập N*, ta có: k²ⁿ >= 0 với mọi k. (1)

-> (x₁p - y₁q)²ⁿ + ... + (x_mp - y_mq)²ⁿ luôn bằng 0 

-> x₁p - y₁q = 0, x₂p - y₂q = 0, ... và x_mp - y_mq = 0 (2)

Giả sử điều cần chứng minh là đúng: (x₁ + ... + xm) / (y₁ + ... + y_m) = q / p

-> p*(x₁ + ... + x_m) = q*(y₁ + ... + y_m)

-> x₁p + ... + x_mp = y₁q + ... + y_mq

-> (x₁p - y₁q) + ... (x_mp -  y_mq) = 0 (3)

Theo (2), (3) luôn đúng -> Giả sử của ta là chính xác.

sai cmnr ko nen lam theo

\(n\in N\)(n>0)\(\Rightarrow\left(x_1a-y_1b\right)^{2n}\ge0,...,\left(x_ma-y_mb\right)^{2n}\ge0\)\(\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu "=" xra khi \(x_1a-y_1b=0;...;x_ma-y_mb=0\left(a,b>0\right)\Rightarrow\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{b}{a}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\)(đpcm)

1. Mrs. Nga usually......watches.........................(watch) TV after dinner.

2. Where ........is.......................(be) Tom?

He...........is doing.................(do) his homework in his room.

3. In England the sun ..........doesn't.....shine..............................(not shine) every day.

4. You should.......help......................(help) old people.

5. There .........(be) two bedrooms in my house.

1. Mrs. Nga usually.....watches..........................(watch) TV after dinner.

2. Where ..........does.....................(be) Tom?

He.....................does.......(do) his homework in his room.

3. In England the sun ......doesn't..shine...............(not shine) every day.

4. You should.....help........................(help) old people.

5. There ..are.......(be) two bedrooms in my house.

5. There ....are.....(be) two bedrooms in my house.

( x₁p - y₁q )²ⁿ \(\ge\)0 ; ( x₂p - y₂q )²ⁿ \(\ge\)0 ; ... ; ( x_mp - y_mq )²ⁿ \(\ge\)0

vậy ( x₁p - y₁q )²ⁿ + ( x₂p - y₂q )²ⁿ  + ... + ( x_mp - y_mq )²ⁿ \(\ge\) 0

mà ( x₁p - y₁q )²ⁿ + ( x₂p - y₂q )²ⁿ  + ... + ( x_mp - y_mq )²ⁿ \(\le\)0

suy ra x₁p - y₁q = x₂p - y₂q = ... = x_mp - y_mq = 0

do đó : \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{p_m}=\frac{q}{p}\)hay \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\)