a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> BC = 5 (cm)

b, Xét Δ ABD và Δ EBD, có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABE}\))

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

BD là cạnh chung
=> Δ ABD = Δ EBD (g.c.g)

=> AB = AE

Xét Δ ABE, có :

AB = AE (cmt)

=> Δ ABE cân tại E

Ta có :

Δ ABE cân tại E

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

=> BD là đường trung trực của AE

c, Ta có : Δ ABD = Δ EBD (cmt)

=> AD = ED

Trong Δ CED, cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất

=> ED < DC

Mà AD = ED (cmt)

=> AD < DC

xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc DAB = góc DEB = 90 

góc ABD = góc EBD do...

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch - gn)

xét tam giác ADB và tam giác EDB có 

góc DAB = góc DEB =\(90^0\)

DB cạch chung

góc ABD=góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)

tam giác ADB = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra AB = EB 

gọi H là điểm giao nhau của AE và BD 

xét tam giác AHB và tam giác EHB có 

AB=BE 

BH là cạnh chung 

góc ABH = góc EBH ( bd là tia phân giác của góc B )

suy ra tam giác AHB = tam giác EHB ( c-g-c)

suy ra AH = HE 

hay H là trung điểm của AE 

suy ra góc AHB = góc EHB 

mà AHB + EHB = \(180^0\)

AHB + EHB = AHB . 2 = \(180^0\)

AHB = EHB = \(180^0:2=90^0\)

suy ra BD là đường trung trực của AE

xét tam giác FAD và tam giác CED có 

AD = ED ( tam giác ABD = tam giác EBD )

góc FDC = góc CDE ( hai góc đối đỉnh )

góc FAD = góc CED =\(90^0\)

Tam giác FAD = tam giác CED ( g-c-g )

suy ra DC = DF 

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông FAD tại A 

\(FD^2=FA^2+AD^2\)

mà FD , FA, AD đều lớn hơn 0 

suy ra \(FD^2>AD^2\)

suy ra AD< FD 

mà FD = DC 

suy ra DC>AD

a: Xet ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE
c: ΔBAD=ΔBED

=>góc BAD=góc BED=90 độ

=>DE vuông góc BC

AD=DE

DE<DC

=>AD<DC

d: góc HAE+góc BEA=90 độ

góc CAE+góc BAE=90 độ

=>góc HAE=góc CAE

=>AE là phân giác của góc HAC

A) Xét ΔABD và ΔEBD có:

+) AB=BE (gt)

+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)

+) BD chung

=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

b)

Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.

Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B

=> ΔBCF cân tại B (tính chất)

=> BC= BF (điều phải chứng minh)

c)

Xét ΔABC và ΔEBF có:

+) AB = EB (gt)

+) góc B chung

+) BC= BF (câu b)

=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)

d)

Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

=> góc BAD= góc BED = 90

=> DE ⊥ BC

Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm

=> FD ⊥ BC 

=> DE trùng với FD

=> D,E,F thẳng hàng

a) Theo đề ra ta có: 

AB= 6 (cm) => \(AB^2=6^2=36\)

AC= 8 (cm) => \(AC^2=8^2=64\)

BC=10(cm) => \(BC^2=10^2=100\)

Ta thấy: 100=36+64 => \(BC^2=AB^2+AC^2\) => Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lý Py-ta-go đảo)

b) Xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông BED, ta có: 

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(Do BD là tia phân giác của góc B)

Chung BD

=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DA( cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác EDC và tam giác ADF, có: 

\(\widehat{CED}=\widehat{FAD}\left(=90^o\right)\)

DE=DA

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

=> DF=DC( cạnh tương ứng)

*) Xét trong tam giác vuông EDC thì góc vuông E là góc lớn nhất =.> CD là cạnh lớn nhất trong tam giác đó => DC>DE

Mà DC=DF => DF>DE

d)

Do tam giác BED = tam giác BAD => BE=BA (1)

Tam giác EDC= tam giác ADF => EC=AF(2) 

Từ 1 và 2 => BE+EC=BA+AF=> BC=BF.

Xét tam giác BCK và tam giác BFK,có: 

BF=BC

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Chung BK

=> \(\Delta BFK=\Delta BCK\left(c.g.c\right)\) => CK=KF (*)

và \(\widehat{BKC}=\widehat{BKF}\) mà 2 góc này kề bù với nhau nên mỗi góc có số đo là \(90^o\)

Vậy KB hay là BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

P/S: ở câu c nếu không muốn viết dài dòng có thể viết : Do BC=BF nên tam giác BCF cân tại B mà BK là tia phân giác góc B nên BK hay BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC 

Huỳnh Châu Giang ơi ....... không biết nhưng cậu xem lại hình đi ..... thật sự nó là đường trung trực mà à đường cao cũng được ....... do đó là tam giác cân nên đường cao và đường trung trực hay là đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện của cái góc mà không giống 2 góc kia ý ( không biết diễn giải =.=)

Hình bạn từ vẽ nha.

a/ Vì

BC²=10²=100

AB²=6²=36

AC²=8²=64

Mà BC²=AB²+AC²=36+64=100 (Định lí Pytago đảo)

=> Tam giác ABC vuông tại A.

b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD chung

Góc BAD=BED(90 độ)

Góc ABD=EBD(Phân giác BD)

=> Tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

=> DA=DE(cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác vuông DAF có:

DF là cạnh huyền

=> FD>DA Mà DA=DE

=> FD>DE(đpcm)

d/Hình như sai đề:

Cm đường thẳng BD là đường cao của FC