c) Ta có: ΔHBM vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ABC}+\widehat{IMB}=90^0\)(3)

Ta có: ΔPBC vuông tại P(gt)

nên \(\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{IBM}+\widehat{ACB}=90^0\)(4)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Xét ΔIBM có \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)(cmt)

nên ΔIBM cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BP là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BP tại O(gt)

Do đó: O là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

Suy ra CO\(\perp\)AB

mà MH\(\perp\)AB(gt)

nên CO//MH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBHM=ΔCKM

=>BH=CK

tự vẽ hình nha bạn 

a) 

Xét tam giác MBH  và tam giác MCK có :

BM = MC (gt )

góc B  = góc C ( gt )

góc H =  góc K = 90 độ (gt )

Suy ra : tam giác MBH =  tam giác MCK  ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra : BH = CK ( 2 cạnh tương ứng ) t

bạn tự vẽ hình nhé

a) Vì M là trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân nên AM là trung tuyến đồng thời đường cao => AM vuông góc BC

b) Tam giác ABC cân nên góc B = góc C

Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

góc BHM= góc CKM= 90 độ

 góc B= góc C

BM=CM ( do M là trđiểm BC)

=> tam giác BHM = tam giác CKM (Cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK

c) tam giác BHM = tam giác CKM (cmt)=> góc BMH=góc CMK( hai góc tương ứng)

mà BP // MK( do cùng vuông góc với AC)=> góc IBM= góc KMC ( hai góc đồng vị) 

=> góc IBM =góc IMB => tam giác IBM cân

mút cặc  tau rồi tau giải cho

Ta có: \(\text{\widehat{APB} = \widehat{AKM}}\)\(\widehat{APB}=\widehat{ABM}=90^0\)(Hai góc đồng vị)

⇒ BP // KM

\(\Rightarrow\widehat{IBM}=\widehat{KMC}\)(Hai góc đồng vị) (1)

Mà \(\widehat{KMC}=\widehat{IMB}\left(\Delta BHM=\Delta CKM\right)\)(2)

Từ (1) và (2) =>\(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Do đó:\(\Delta IBM\) cân tại I (đpcm).

~Study well~

a) Vì tam giác ABC cân tại A =>AB=AC và góc ABC=góc ACB hay góc HBM= góc KCM

Vì M là trung điểm của BC =>BM=MC

   Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

               AB=AC

               BM=CM

               Chung cạnh AM

  Do đó tam giac ABM = tam giác ACM (c.c.c)

 b) Vì MH vuông góc với AB =>góc BHM=90

          MK vuông góc với AC =>góc MKC=90

          Do đó góc BHM = góc MKC =90

      Xét tam giac BHM và tam giác CKM có

             góc BHM= góc CKM=90

             BM=CM

             góc HBM= góc KCM

   Do đó tam giac BHM = tam giac CKM (cạnh huyền-góc nhọn)

    =>BH=CK (hai cạnh tương ứng)

c)Vì BP vuông góc với AC,MK vuông góc với AC

      =>BP song song với MK
      =>góc PBM= góc KMC ( hai góc đồng vị)

Vì tam giác BHM = tam giác CKM => góc BMH = góc CMK

      Do đó góc PBM = góc HMB hay góc IBM = góc IMB

  Trong tam giác BIM có góc IBM = góc IMB => tam giác BIM cân

 Tiếp nè bn :))

c) Vì AH là trung tuyến của tam giác cân ABC

=>AH là phân giác góc BAC(t/c tam giác cân)

=> góc BAH=góc CAH(đ/lí )

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AB=AC(gt)

AG chung

góc BAG=góc CAG(G thuộc AH)

=>tam giác BAG=tam giác CAG(c.g.c)

=>Góc BAG= góc CAG (2 góc t/ứng)

 Bài này bn tìm kiếm trên mạng là có nhé !

Bn có thể tham khảo ở H

Đã có đầy đủ lời giải rồi