Gọi ƯCLN(12n + 1,30n + 2) là d 

Ta có: 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d

           30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1,30n + 2) = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản  

Gọi ƯCLN(n; n + 1) là d

=> n chia hết cho d

và n + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n + 1) = 1

Vậy n/n + 1 là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(n+1 ; n+2)

=> n+1 chia hết cho d  và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết d

=> 1 chia hết d

=> D=1

Vậy n+1/n+2 là phân số tối giản

Để n+3/n-2 \(\in\) Z

=> n+3 chia hết n-2

=> n-2 + 5 chia hết n-2

=> 5 chia hết n-2

=> n-2 \(\in\) Ư(5)={-1;1;-5;5}

Ta có: 

n-2	-1	1	-5	5
n	1	3	-3	7

 Ta có \(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\) thì \(\frac{5}{n-2}\in Z\Leftrightarrow\left(n-2\right)\in\text{Ư}\left(5\right)=\text{ }\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\left(+\right)n-2=-5\Leftrightarrow n=-3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=-1\Leftrightarrow n=1\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=1\Leftrightarrow n=3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=5\Leftrightarrow n=7\left(tm\right)\)

Vậy để \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\) thì \(n\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)

Để phân số n+1/2n+1 là phân số tố giản thì ƯCLN(n+1,2n+1)=1

Giả sử ƯCLN(n+1,2n+1)=d

=>n+1 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2.(n+1) chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1,2n+1)=1

=>Phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

Vậy phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

a) 15n + 1/ 30n + 1 goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d ={15n + 1 hcia het cho d 30n + 1 chia het cho d 15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1) 30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2) tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co 4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d 60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1 vay d=1 nen UCLN( 15n +1, 30n +1) =1 vay phan so do la phan so toi gian

Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(24n+9-24n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản

Để 3n/3n+1 là p/s tối giản thì 3n,3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

g/s(3n,3n+1) = d

=>3n+1 : d và 3n : d (nhớ 3 dấu chấm dùm mình nhé chỗ chia )

=>3n+1 - 3n :d

=>1:d=>d =1

=>3n và 3n+1 là 2 số n tố cùng nhau

vậy 3n/3n+1 là p/s tối giản 

cho mk hỏi gs là gì

\(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản \(n\ne-2\)

Gọi ƯCLN(n+1;n+2) là d 

n +1 chia hết cho d

n +2 chia hết cho d 

<=> (n+2)-(n+1 ) = 1 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d nên d = 1 

=> ƯCLN(n+1;n+2) = 1

Gọi ƯC(n+1,n+2)là d(d là số tự nhiên khác 0,n là số nguyên,n  khác -2)

=>n+1\(⋮\)d và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1)chia hết cho d

=>1 chia hết cho d mà d là STN khác 0

=>d =1

=>\(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản(đpcm)

+Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)

+Ta có:   (12n+1)<>d

              (30n+2)<>d

>            5(12n+1)<>d

              2(30n+2)<>D

>              60n+5<>d

                60n+4<>d

>         [(60n+5)-(60n+4)] <>d

>                    1              <>d

>               d  thuộc {1}

Vậy 12n+1 trên 30+2 là phân số tối giản

mik moi hoc lop 5

bai toan nay kho qua