Với a=2 thì biểu thức đó = 8/6 + 4/3 + 1 = 16/6 + 1 không là số nguyên nhé.

từ trang 1 dến 9 có 9 chữ số

từ trang 10 đến 99 có số chữ số là

( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số 

để viết 90 số có 2 chữ số cần số chữ số là

90 . 2= 180 chữ số

từ 100 đến 999 có số số là

( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 số 

để viết 900  số có 3 chữ số cần số chữ số là

900 . 3 = 2700 chữ số

từ 1000 đến 1032 có số số là

( 1032 - 1000 ) : 1 + 1 = 33 số 

để viết 33 số có 4 chữ số ta cần số chữ số là

33 . 4 = 132 chữ số

cần tất cả số chữ số để viết từ 1 đến 1032 là

9 + 180 + 2700 + 132 = 3021 chữ số

 \(\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{1+3n+3n^2+n^3-n-1}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

TÍCH CỦA 3 SỐ TỰ NHIÊN CHIA HẾT CHO 6

a) Biến Đổi vế phải ta có :

a^2 + 3a + 2 = a^2 + 2a + a + 2 

                   = a ( a+ 2 ) +a + 2

                     = ( a+  1 )(a+ 2 ) 

Vậy VT = VP đẳng thức được chứng minh 

Đặt A=  \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) 

=> A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)

\(=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}\) 

\(=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)

\(=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\)

Để A nhận giá trị nguyên => a(a+1)(a+2) phải chia hết cho 6.

  mà a(a+1)(a+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6.

Vậy với a là một số nguyên thì \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) luôn luôn nhận giá trị nguyên (Đpcm)

   Mình giải đầu tiên đó!!

a.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24=(\(x^2+5x+4\))(\(x^2+5x+6\))-24  (1)

đặt \(x^2+5x+5=a\)ta có (1)=(a-1)(a+1)-24=\(a^2-25=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)

thay a=\(x^2+5x+5\)vào (1) ta có (1)=(\(x^2+5x\)+5-5)(\(x^2+5x\)+5+5)=x(x+5)(\(x^2\)+5x+10)

b.ta có :\(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}=\frac{a\left(a^2+3a+2\right)}{6}\)=\(\frac{a\left(a^2+2a+a+2\right)}{6}=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\).ta lại có a(a+1)(a+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 suy ta điều cần cm

sao lớp 6 mk đã gạp rùi nhỉ