a) \(A=\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\)

\(\Rightarrow5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\\x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\\x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(B=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x+1}{x+3}\)

\(B\in Z\Rightarrow-2x+1⋮x+3\)

\(\Rightarrow-2x-6+7⋮x+3\)

\(\Rightarrow-2\left(x+3\right)+7⋮x+3\)

\(\Rightarrow7⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)

\(Ư\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3-1\\x+3=7\\x+3=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\\x=4\\x=-10\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\)

Để \(A\in Z\) thì \(x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\) thì \(A\in Z\)

\(B=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}=\dfrac{-2\left(x+3\right)-7}{x+3}=-2+\dfrac{-7}{x+3}\)

Để \(B\in Z\) thì \(x+3\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;10\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;4;10\right\}\) thì \(B\in Z\)

3. Giải:

Gọi số ngày 15 công nhân xây xong ngôi nhà đó là x (x thuộc N*)

Với cùng 1 ngôi nhà thì số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow\frac{30}{15}=\frac{x}{90}\)

\(\Rightarrow2=\frac{x}{90}\)       \(\Rightarrow x=2\cdot90=180\)

Vậy 15 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết 180 ngày

4. Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 2

\(\Rightarrow y=\frac{2}{x}\)(1)

Vì z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3

\(\Rightarrow y=\frac{3}{z}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{3}{z}\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\cdot z\)

Vậy  z và x tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là 2/3

\(\text{Gọi x là số ngày để 15 công nhân xây hết 1 ngôi nhà (Năng suất làm việc như nhau)}\)

\(\text{Vì số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên :}\)

\(30.90=15x\)

\(2700=15x\)

\(\Rightarrow x=180\)

\(\text{Vậy 15 công nhân thì cần 180 ngày để xây hết 1 ngôi nhà}\)

Gọi số ngày các công nhân xây xong ngôi nhà là x (x thuộc N*)

Vì năng suất làm việc là như nhau 

=>15/90=30/x

=>15x=90*30

=>15x=2700

=.>x=2700/15

=>x=180

Vậy 15 công xây xong ngôi nhà trong 180 ngày

Bài 1

Gọi thời gian 15 công nhân xây xog ngôi ngà là a

Vì số thời gian công nhân lm và thời gian hoàn thành công việc là 2ĐLTLN nên ta có 

\(15.a=30.90\Rightarrow\frac{30.90}{15}=180\)

Vậy .......

Bài 2

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 2 nên    \(y=\frac{2}{x}\left(1\right)\)

Vì z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3 nên    \(z=\frac{3}{y}\left(2\right)\)

Thay (1) ; (2) ta có 

\(z=3:\frac{2}{x}=\frac{3x}{2}=\frac{3}{2}x\)

Vậy ................

a: \(B=\dfrac{3x\left(2x-3\right)-4\left(2x+3\right)-4x^2+23x+12}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\cdot\dfrac{2x+3}{x+3}\)

\(=\dfrac{6x^2-9x-8x-12-4x^2+23x+12}{2x-3}\cdot\dfrac{1}{x+3}\)

\(=\dfrac{2x^2+6x}{\left(2x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{2x}{2x-3}\)

b: 2x^2+7x+3=0

=>(2x+3)(x+2)=0

=>x=-3/2(loại) hoặc x=-2(nhận)

Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)}{-2-3}=\dfrac{-4}{-7}=\dfrac{4}{7}\)

d: |B|<1

=>B>-1 và B<1

=>B+1>0 và B-1<0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+2x-3}{2x-3}>0\\\dfrac{2x-2x+3}{2x-3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\dfrac{4x-3}{2x-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{4}\)

a)

ĐKXĐ: \(x\ne-4\)

Để A nguyên thì \(3x+21⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow3x+12+9⋮x+4\)

mà \(3x+12⋮x+4\)

nên \(9⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(9\right)\)

\(\Leftrightarrow x+4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)(nhận)

Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

Để B nguyên thì \(2x^3-7x^2+7x+5⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+4x-2+7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)+7⋮2x-1\)

mà \(\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)⋮2x-1\)

nên \(7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)(nhận)

Vậy: \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)