Cho tam giác ABC vuông tại B . Biết AD và BE là 2 trung tuyến cắt nhau tại G
1) Tính AG và GE
2) CG là đường gì ? Tại sao
3)Chứng minh AB<AD
Cho tam giác ABC vuông tại B . Biết AD và BE là 2 trung tuyến cắt nhau tại G
1) Tính AG và GE ( T/chất đường trung tuyến nha )
2) CG là đường gì ? Tại sao
3)Chứng minh AB<AD
Cho tam giác ABC vuông tại B . Biết AD và BE là 2 trung tuyến cắt nhau tại G
1) Tính AG và GE ( T/chất đường trung tuyến nha )
2) CG là đường gì ? Tại sao
3)Chứng minh AB<AD
Cho tam giác ABC vuông tại B . Biết AD và BE là 2 trung tuyến cắt nhau tại G
1) Tính AG và GE ( T/chất đường trung tuyến nha )
2) CG là đường gì ? Tại sao
3)Chứng minh AB<AD
Cho tam giác ABC vuông tại B . Biết AD và BE là 2 trung tuyến cắt nhau tại G . Biết AD = 18 cm , BE = 15 cm
1) Tính AG và GE
2) CG là đường gì ? Tại sao
3)Chứng minh AB<AD
Do AD là trung tuyến của tam giác ABC và G là trọng tâm nên AG = 2/3 . AD = 2/3. 18 = 12 cm
BE là trung tuyến của tam giác ABC và G là trọng tâm nên GE = 1/3. BE = 1/3. 15 = 5 cm
b) 3 đường trung tuyến trong 1 tam giác luôn cắt nhau tại 1 điểm nên CG chính là đường trung tuyến của tam giác ABC
c) Điểm A nằm ngoài đường thẳng Bc có: AD là đường xiên và AB là đường vuông góc
do đó : AB < AD (mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mình đang cần giúp câu này rất gấp ai có thể giúp mình không ạ ?
Cho tam giác ABC vuông tại B . Biết AD và BE là 2 trung tuyến cắt nhau tại G
1) Tính AG và GE ( T/chất đường trung tuyến nha )
2) CG là đường gì ? Tại sao
3)Chứng minh AB<AD *Like cho mọi người đúng *
cho Tam giác có hai đg trung tuyến AD và BE cắt nhau ở G . Kéo dài GD thêm 1 đoạn DI = DG . Kéo dài GE thêm 1 đoạn EK = EG
1) chứng minh AK ( = CG ) = BI
2) chứng minh AK // BG
3) Chứng minh tam giác GAK = Tam giác GIB và AG = 2GD , BG = 2GE
4) Chứng minh DG = DA : 3 , EG = EB : 3
5) Nếu đường trung tuyến CF của Tam giác ABC cắt AD tại G thì ta có kết quả gì tương tự câu 4 ? Rút ra nhận xét về 3 đường trung tuyến .
1)
xét ΔAEK và Δ CEG có:
EA=EC(gt)
EG=EK(gt)
góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> AK=GC
cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> GC=BI
và AK=GC
=> AK=GC=BI
2)
theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> góc EAK= góc ECG
=> AK//GC
theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> góc DGC= góc DIB
=> GC//BI
và AK//GC
=> AK//BI
3)
ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC
=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC
=> G là trọng tâm của ΔABC
=> GA=2GD
mà GI=ID
=> GA=GI+ID=GI
ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> BG=2GE
mà GE=EK
=> BG=GE+EK=GK
xét ΔGAK và ΔGIB có :
GA=GI(cmt)
GK=GB(cmt)
góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)
=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)
4)
ta có AD là đường trung tuyến của ΔABC
=> AD=3GD
hay DG=DA:3
ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> GE=BE:3
5)
nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)
=> CG=2GF
NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó
điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi nó
cho tam giác ABC có BD và CE là đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết BD=CE
a,chứng minh BG=CG;DG=GE
b,chứng minh tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC có AD và BE là các trung tuyến cắt nhau tại G. Biết AD = 12 cm, BE = 9 cm. Tính AG và GE
Theo tính chất đường trung tuyến ta có
\(\frac{AG}{AD}=\frac{GB}{BE}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AG}{12}=\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AG}{12}=\frac{2}{3}\\\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AG=8\left(cm\right)\\GB=6\left(cm\right)\end{cases}}}\)
Vì \(G\in BE\)
\(\Rightarrow BG+GE=BE\)
\(\Rightarrow GE=9-6=3\left(cm\right)\)
Vậy \(AG=8cm\) và \(GE=3cm\)
Bác lm dài thế >: t/c 3 đg trung tuyến áp dụng luôn cx đc mà.
Theo t/c 3 đường trung tuyến ta có :
\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.12=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)
\(GE=\frac{1}{3}BE=\frac{1}{3}.9=\frac{9}{3}=3\left(cm\right)\)
Theo tính chất 3 đường trung tuyến ta có :
\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)
\(BG=\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right)\)
Mà \(BG+GE=9\left(cm\right)\)
=> \(GE=9-6=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và trung tuyến BK cắt nhau tại G. Tia CG cắt AB tại I
Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và trung tuyến BK cắt nhau tại G. Tia CG cắt AB tại I
a, Chứng minh tam giác AIG = tam giác AKG
b, Biết AH = 18 cm, BC = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng GI
c, Chứng minh IK // BC
Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC