a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)

(a=1;b=-(m+2);c=m)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=\left(m+2\right)^2-4m\)

\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)

\(=m^2+4m+4-4m\)

\(=m^2+4\)

Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)

Vậy pt luôn có nghiện với mọi m

b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)

Theo đề bài ,ta có:

 \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]

Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho

a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)

b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

a) Xét \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m=m^2+4m+4-4m=m^2+4\)

Vì \(m^2\text{ ≧ }0\Rightarrow m^2+4>0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m.

Câu 10 : 45 % của 180 cây là :

A. 81cây B. 81 C. 400 D. 400 cây

Bài 2 : 

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4+8=12\)

Ta có : \(T=x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)\)

\(=x_1^2-2x_2x_1+x_2^2-2x_1x_2=12+16=28\)

x₁+x₂+x₃+...+x₂₀₀₈=2008

\(\Leftrightarrow\)(x₁-1)+(x₂-1)+(x₃-1)+...+(x₂₀₀₈-1)=0 (1)

x³₁+x³₂+x³₃+...+x³₂₀₀₈=x⁴₁+x⁴₂+x⁴₃+...+x⁴₂₀₀₈

Lấy vế phải trừ vế trái ta được :

x³₁(x₁-1)+x³₂(x₂-1)+x³₃(x₃-1)+...+x³₂₀₀₈(x₂₀₀₈-1)=0 (2)

Lấy (1) (2) rồi đặt nhân tử chung là ra cái này

(x³₁-1)(x₁-1)+(x³₂-1)(x₂-1)+(x³₃-1)(x₃-1)+...+(x³₂₀₀₈-1)(x₂₀₀₈-1)=0

Ta thấy (x³₁-1)(x₁-1) = (x₁-1)(x²₁+x₁+1)(x₁-1) = (x₁-1)²(x²₁+x₁+1)\(\ge\)0 Với mọi x

CMTT : (x₂³-1)(x₂-1) \(\ge\)0 Với mọi x

.............................................

(x₂₀₀₈³-1)(x₂₀₀₈-1) \(\ge\)0 Với mọi x

\(\Rightarrow\)(x³₁-1)(x₁-1)+(x³₂-1)(x₂-1)+(x³₃-1)(x₃-1)+...+(x³₂₀₀₈-1)(x₂₀₀₈-1)\(\ge\)0

Mà(x³₁-1)(x₁-1)+(x³₂-1)(x₂-1)+(x³₃-1)(x₃-1)+...+(x³₂₀₀₈-1)(x₂₀₀₈-1)=0

Đến đây bạn tự suy ra x₁=1; x₂=1;...;x₂₀₀₈=1 nhé!

Mình hơi bận nên không giải tiếp được bán nhé!

Mong bạn thông cảm

@ Nguyên Công Thành

Dễ

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(-4m-12\right)=4m^2+8m+4+16m+48\)

\(=4m^2+24m+52=4m^2+2.2m.6+36+16=\left(2m+6\right)^2+16>0\)

Vậy ta có đpcm 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4m-12\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1-x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16\)(*)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2\left(-4m-12\right)\)

\(=4m^2+16m+28\)

Thay vào (*) ta được : \(4m^2+16m+28-2\left(-4m-12\right)=16\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+52=0\Leftrightarrow m=-3\pm2i\)

:D

\(A^2=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}-2\cdot\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1}}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-2\)

\(=\dfrac{\left(-5\right)^2-2\cdot4}{4}-2=\dfrac{25-8-8}{2}=\dfrac{9}{2}\)

=>A=3/căn 2

\(T=\dfrac{\left(x1\cdot\sqrt{x_2}+x_2\cdot\sqrt{x_1}\right)}{x1^2+x_2^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x_1\cdot x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\cdot\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{9^2-2\cdot16}=\dfrac{4\cdot\sqrt{9+2\cdot4}}{81-32}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{17}}{49}\)

theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+3}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{m+1}{4}\end{matrix}\right.\)

để \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}< 4\)

<=>\(\dfrac{\dfrac{2m+3}{2}}{\dfrac{m+1}{4}}< 4\)<=>\(\dfrac{2\left(2m+3\right)}{m+1}< 4\)

<=>4m+6<4m+4<=>6<4

không có giá trị m nào để \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}< 4\)