cho tam giác abc vuông tại a có ab <ac . trên cạnh huyền bc lấy điểm k sao cho ck+ca .vẽ cm vuông ak tại m . vẽ ad vuông bc tại d .ad cắt cm tại h .chứng minh:a)tam giác mck +tam mca ;b)hk song song ab ;c)hd<ha
Cho tam giácABC vuông tại A, có AB < AC.Trên cạnh huyền BC lấy điểm K sao cho CK=CA.Vẽ CM vuông góc AK tại M.Vẽ AD vuông góc BC tại D.AD cắt CM tại H.CM
a)TAM GIÁC MCK=TAM GIÁC MCA
b)HK//AB
c)HD<HA
MNG GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!
a/
Xét tg vuông MCA và tg vuông MCK có
CM chung
CA=CK (gt)
=> tg MCA = tg MCK (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
b/
Xét tg ACK có
\(CM\perp AK\) (gt)
\(AD\perp BC\) (gt)
=> H là trực tâm tg ACK => \(KH\perp AC\)
Mà \(AB\perp AC\)
=> KH//AB
c/
Xét tg vuông AMH và tg vuông KMH có
tg MCA = tg MCK (cmt) => MA=MK
MH chung
=> tg vuông AMH = tg vuông KMH (Hai tg vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau)
=> HA=HK (1)
Xét tg vuông KDH có
HD<HK (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất) (2)
Từ (1) và (2) => HD<HA
cho tam giác abc vuông tại a , CK là tia PG góc ACB. Trên BC lấy N sao cho CN = Ac. a) cm tam giác ACK = tam giác NCK. b) chứng minh CK là đường trung trực AN. c) Vẽ AD vuông góc Bc tại D và cắt CK tại H. C/m AN là tia PG góc DAB. d) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AD và cắt AC tại E, trên tia đối tia DA lấy F sao cho AH=DF. C/m EF vuông góc FB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<BC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Gọi M là trung điểm của cạn AD
1) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DBM
2) Vẽ tia BM cắt cạnh AC tại E . Chứng minh ED vuông góc BD
3) Chứng minh tam giác AME = tam giác DME
4) Trên cạnh MD lấy điểm I sao cho MI=ID . Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với MD cắt cạnh ED tại K. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại H . Chứng minh ba điểm H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc C cắt AH tại M. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK = CH.
a) Chứng minh: MH = MK.
b) Chứng minh: CM ⊥ HK
c) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N.
Chứng minh: NMC = NCM
a: Xét ΔMHC và ΔMKC có
CH=CK
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\)
CM chung
Do đó: ΔMHC=ΔMKC
Suy ra: MH=MK
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC= 4cm và BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao?
b)Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Từ D vẽ Dx vuông góc với BC và cắt AC tại H.Chứng minh BH là tia phân giác góc ABC.
c)Vẽ trung tuyến AM.Chứng minh tam giác AMC cân
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Biết AH= 4cm,HB= 2cm,HC= 8cm
a) Tính độ dài các cạnh AB,AC
b) Chứng minh góc B > góc C
Bài 3 : Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giác AOM = tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b) Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c) Chứng minh DM + AM < AC
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A= 60 độ,phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc A).Kẻ BD vuông góc AE tại D (D thuộc AE).Chứng minh
a) Tam giác ACE = tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA = KB
d) EB > EC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a) Chứng minh góc BAD = góc BDA
b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC.Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
Bài 6 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC= 10cm.Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC,đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BM.Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC vuông tại A
b) AB = DC
c) Ba đường thẳng AB , MK ,CD cùng đi qua một điểm
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh huyền BC lấy điểm K sao cho CK = CA.Vẽ CM vuông góc AK tại M.Vẽ AD vuông góc BC tại D.AD cắt CM tại H.Chứng minh:
a) Tam giác MCK = tam giác MCA
b) HK // AB
c) HD < HA
1
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
3.
a)Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM:
OAM=OBM=90
AOM=BOM
OM chung
=>\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM(cạnh huyền-góc nhọn)=>AO=BO và AM=BM=>OM là đường trung trực của AB
b)Xét \(\Delta\)AMD và\(\Delta\)BMC:
DAM=CBM=90
AM=BM(chứng minh trên)
AMD=BMC(2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta\)AMD=\(\Delta\)BMC(g-c-g)=>DM=CM=>\(\Delta\)CMD cân tại M
c)Do DM=CM(chứng minh trên)
Nên:DM+AM=MC+AM=AC
Suy ra DM+AM=AC
cho tam giác abc vuông cân tại a , AB=3cm . gọi M là trung điểm của BC . lấy điểm d thuộc BC ( D khác M) Vẽ BH vuông góc với AD tại H CK vuông góc tại K . cm ak = bh
cmr tam giác KMH vuông cân
1.Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho CD=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng BD.
2.Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm,AC = 9cm,BC = 15cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, biết AH = 7,2cm.Tính độ dài đoạn thẳng BH và HC.
3.Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
4.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh HN vuông góc AC.
5.Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Lấy M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh AD song song BC và AI vuông góc AD.
c) Vẽ AH vuông góc BD tại H, vẽ CK vuông góc BD tại K. Chứng minh BH = DK.
6.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD(E thuộc BD). AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác KBE và suy ra tam giác BAK cân.
b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác KBD và DK vuông góc BC.
c) Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Chứng minh AK là tia phân giác của HAC.
Mọi người vẽ hình lun 6 bài giúp mình nha! Mình đang cần gấp!:(
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB2+AC2=BC2
thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:
32+42=52
=> 9+16=25 (luôn đúng)
=> đpcm
b) có D nằm trên tia đối của tia AC
=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C
=> DA+AC=DC
=> DA+4=6
=>DA=2(cm)
áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:
AB2+AD2=BD2
=> 32+22=BD2
=> 9+4=BD2
=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)
