Để A \(\in\)Z   \(\Rightarrow\)\(\frac{n^2-7}{n-3}\)\(\in\)Z
                      \(\Rightarrow\)n² - 7 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\)n.( n - 3) + 3n - 7 \(⋮\)n - 3 ( vì n.(n -3) \(⋮\)n - 3 )
                      \(\Rightarrow\)3n - 7 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\) (3n -9) + 2 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\)2 \(⋮\)n - 3
                      \(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
                      \(\Rightarrow\)n \(\in\){ 1; 2; 4; 5}
Thử lại các giá trị trên, ta có: n \(\in\){1; 2; 4; 5} thỏa mãn.
Vậy: n \(\in\){1; 2; 4; 5} 
- Đúng thì k cho mình nhé !!

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(ĐểA\in Z\)thì:

\(n+2⋮n-5\)

=> \(\left[n-5\right]+7⋮n-5\)

=> 7 chia hết cho n - 5

=> n -5 E Ư[7] E {-7;-1;1;7}

=> n E {-2;4;6;12}

Vậy: n = -2; n = 4 n = 6; n = 12

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\)thì n-5 là ước nguyên của 7

\(n-5=1\Rightarrow n=6\)

\(n-5=7\Rightarrow n=12\)

\(n-5=-1\Rightarrow n=4\)

\(n-5=-7\Rightarrow n=-2\)

Ai thấy đúng k cho mink nha !!!

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A \(\in\)Z <=> n - 5 \(\in\)Ư(7) = {1;-1;7;-7}

Ta có bảng:

Vậy ...

a)\(\frac{3n+7}{n-2}=\frac{3n-6+13}{n-2}=3+\frac{13}{n-2}\)

để 3n+7/n-2 thuộc Z thì \(n-2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\Rightarrow n\in\left\{-12;1;3;15\right\}\)

b)\(\frac{n+8}{n-2}=\frac{n-2+10}{n-2}=1+\frac{10}{n-2}\)

để n+8/n-2 thuộc N thì \(n-2\in\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(ncóthể\in\left\{-8;-3;0;1;3;4;7;12\right\}\)mà n thuộc N

\(n\left\{0;1;3;4;7;12\right\}\)

Ta có:

  \(A=\frac{n+2}{n+5}=\frac{n+5-3}{n+5}=1-\frac{3}{n+5}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{3}{n+5}\in Z\)

\(\Leftrightarrow3⋮\left(n+5\right)\)

\(\Rightarrow n+5\inư\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng :

Vậy \(x\in\left\{-4;-6;-2;-8\right\}\)

a) A = n/3 + n²/2 + n³/6

A = 2n+3n²+n³/6

A = 2n+2n²+n²+n³/6

A = (n+1)(2n+n²)/6

A = n(n+1)(n+2)/6

Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

Hay A thuộc Z (đpcm)

b) B = n⁴/24 + n³/4 + 11n²/24 + n/4

B = n⁴+6n³+11n²+6n/24

B = n(n³+6n²+11n+6)/24

B = n(n³+n²+5n²+5n+6n+6)/24

B = n(n+1)(n²+5n+6)/24

B = n(n+1)(n²+2n+3n+6)/24

B = n(n+1)(n+2)(n+3)/24

Vì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3

Mà (8;3)=1 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24

Hay B nguyên (đpcm)

Bài 1

2.|x+1|-3=5

2.|x+1|   =8

|x+1|     =4

=>x+1=4 hoặc x+1=-4

<=>x= 3 hoặc -5

Bài 3

     A=2/n-1

Để A có giá trị nguyên thì n là

2 phải chia hết cho n-1

U(2)={1,2,-1,-2}

Vậy A là số nguyên khi n=2;3;0;-1

k mk nha. Chúc bạn học giỏi

Thank you

bài 1 :

\(2\cdot|x+1|-3=5\)

\(2\cdot|x+1|=5+3\)

\(2\cdot|x+1|=8\)

\(|x+1|=8\div2\)

\(|x+1|=4\)

\(x=4-3\)

\(x=3\Rightarrow|x|=3\)

bài 2 : có 2 trường hợp để \(n\in Z\)là \(A=2\)và \(A=4\)

TH1:

 \(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6}{3}\left(n\in Z\right)\)

\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6-1}{3+2}=5\)

\(\Rightarrow n=5\)

TH2

\(4=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow4=\frac{4}{1}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow4=\frac{4-1}{1+2}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

\(n\in\left\{5;3\right\}\left(n\in Z\right)\)

Bài 3  có 2 trường hợp là \(A=1\)và \(A=2\)

TH1:

\(1=\frac{2}{n-1}\Rightarrow1=\frac{2}{2}\)

\(1=\frac{2}{2+1}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

TH2 : 

\(2=\frac{2}{n-1}\Rightarrow2=\frac{2}{1}\)

\(2=\frac{2}{1+1}=2\)

\(\Rightarrow n=2\)

vậy \(\Rightarrow n\in\left\{3;2\right\}\)

a) 2 hoặc -1

b)M={-3;-2;0;1;3;4;5}