trước hết ta cần chứng minh bài toán 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)<n/(k+1... với n>2,k thuộc N* 
Thật vậy vì k thuộc N*nên ta có 
k+1=k+1=>1/(k+1)= 1/(k+1) 
k+2>k+1=>1/(k+2)<1/(k+1) 
k+3>k+1=>1/(k+3)< 1/(k+1) 
… 
k+n>k+1=>1/(k+n)< 1/(k+1) 
=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)< 
1/(k+1)+ 1/(k+1)+…+ 1/(k+1) (có n số 1/(k+1) ) 

=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n) 
<n/(k+1) 
………………………… 
Áp dụng bài toán trên ta có 
1=1 
1/2+1/3 
=1/(1+1)+1/(1+2) 
<2/(1+1)=2/2=1 
1/4+1/5+1/6+1/7 
=1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3)+1/(3+4) 
<4/(3+1)=4/4=1 
1 / 8 +1/9 ... +1/15 
=1/(7+1)+1/(7+2)+…+1/(7+8) 
<8/(7+1)=8/8=1 
1/16+1/17+..+1/31 
=1/(15+1)+1/(15+2)+….+1/(15+16) 
<16/(15+1)=16/16=1 
1/32+1/33+…+1/63 
=1/(31=1)+1/(32+1)+…+1/(31+32) 
< 32/(31+1)=32/32 = 1 
=>1/2 + 1/3+…+1/63<1+1+1+1+1+1 
=>1/2 + 1/3+…+1/63<6 \(\left(ĐPCM\right)\)

~~~ Chúc các bạn học giỏi ~~~

ta có
1 = 1
1/2 + 1/3 < 1/2 + 1/2 = 1
1/4 + 1/5 + .. + 1/7 < 1/4 +..+ 1/4 = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + .. + 1/15 < 1/8 + .. + 1/8 = 8/8 = 1
tương tự
1/16 +1/17 + .. + 1/31 < 1
1/32 + 1/33 + .. + 1/63 < 1
=> cộng lại => B < 6

Đặng Trần Tây Thi

xét từng đoạn 1 , 1/2 ,1/2^3 ,1/2^4 ,1/2^5 ,1/2^6
ta có
1 = 1
1/2 + 1/3 < 1/2 + 1/2 = 1
1/4 + 1/5 + .. + 1/7 < 1/4 +..+ 1/4 = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + .. + 1/15 < 1/8 + .. + 1/8 = 8/8 = 1
tương tự
1/16 +1/17 + .. + 1/31 < 1
1/32 + 1/33 + .. + 1/63 < 1
=> cộng lại => B < 6

trước hết ta cần chứng minh bài toán 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)<n/(k+1... với n>2,k thuộc N* 
Thật vậy vì k thuộc N*nên ta có 
k+1=k+1=>1/(k+1)= 1/(k+1) 
k+2>k+1=>1/(k+2)<1/(k+1) 
k+3>k+1=>1/(k+3)< 1/(k+1) 
… 
k+n>k+1=>1/(k+n)< 1/(k+1) 
=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)< 
1/(k+1)+ 1/(k+1)+…+ 1/(k+1) (có n số 1/(k+1) ) 

=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n) 
<n/(k+1) 
………………………… 
Áp dụng bài toán trên ta có 
1=1 
1/2+1/3 
=1/(1+1)+1/(1+2) 
<2/(1+1)=2/2=1 
1/4+1/5+1/6+1/7 
=1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3)+1/(3+4) 
<4/(3+1)=4/4=1 
1 / 8 +1/9 ... +1/15 
=1/(7+1)+1/(7+2)+…+1/(7+8) 
<8/(7+1)=8/8=1 
1/16+1/17+..+1/31 
=1/(15+1)+1/(15+2)+….+1/(15+16) 
<16/(15+1)=16/16=1 
1/32+1/33+…+1/63 
=1/(31=1)+1/(32+1)+…+1/(31+32) 
<32/(31+1)=32/32=1 
=>1 / 2 + 1 / 3+…+1/63<1+1+1+1+1+1 
=>1 / 2 + 1 / 3+…+1/63<6 (đpcm)

Thiên Thảo bài quy nạp rất hay .

Tke còn >3 đâu??? Ms có <6 mừ!!!

cái qq gì

Ta có:

\(\frac{1}{2}< 6\)

\(\frac{1}{3}< 6\)

\(...\)

\(\frac{1}{63}< 6\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}< 6\)

\(\Rightarrow A< 6\left(dpcm\right)\)

\(#Jen\)

Trao đổi nếu cần

nếu làm như bạn thì tổng A < 6 + 6 + 6 +...+ 6 chứ không phải 6 :((((

B< 1+(1/1.2+1/2.3+...+1/62.63)

B<1+(1-1/2+1/2-1/3+...+1/62-1/63)

B<1+1-1/63

B<2-1/63

B<6-3/189

mà 6-3/189<6 

Vậy B<6

b, gọi D=2/3.4/5....10000/10001

Ta có: 1/2<2/3     3/4<4/5      .. .....      9999/10000<10000/10001

=> C<D                 1

C.D=1/2.3.4.....9999/10000.2/3.4/5...10000/10001

C.D=1/10001       2

Từ 1 : C<D => C.C<C.D<1/10001

                   =>C^2<1/10001<1/10000

                   =>C^2<(1/100)^2

Vậy C<1/100 (đpcm)