Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ có tọa độ
A. M'(-12;-9)
B. M'(12;9)
C. M'(-9;12)
D. M'(12;-9)
O M ' → = - 3 O M →
⇒ M'(12; -9)
Đáp án D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 2. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180 ° và phép vị tự tâm O tỉ số 2
A. ( x − 2 ) 2 + y 2 = 16
B. x 2 + y − 2 2 = 4
C. ( x − 2 ) 2 + y 2 = 4
D. x 2 + y − 2 2 = 16
Đáp án D
Q ( O ; 180 o ) : I → I ' (0;1) , bán kính 2
I ' ' = V O ; k ( I ' ) -> I”(0;2), bán kính 4
Phương trình đường tròn (C”): x 2 + y − 2 2 = 16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180 ° và phép vị tự tâm O tỉ số 2, phép tịnh tiến theo vectơ u → 1 ; 2
A. x − 4 2 + y − 1 2 = 9
B. x − 1 2 + y − 4 2 = 9
C. x − 1 2 + y − 4 2 = 36
D. x − 4 2 + y − 1 2 = 36
Đáp án C
Q ( O ; 180 o ) : I → I ' (0;1) , bán kính 3
I ' ' = V O ; k ( I ' ) => I”(0;2), bán kính 6
T u → ( I " ) = I ' " 1 ; 4 , bán kính 6
Phương trình đường tròn (C”): ( x − 1 ) 2 + y − 4 2 = 36
Đáp án C đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_M=2.3=6\\y_{M'}=2y_M=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M'\left(6;-4\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
A. 2x + 3y - 16 = 0
B. 3x + 2y - 4 = 0
C. 3x + 2y - 20 = 0
D. 2x + 3y + 20 = 0
Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ O M ' → = - 5 O M →
Thay vào phương trình d ta được:
2 . − 1 5 x ' + 3. − 1 5 y ' − 4 = 0 ⇔ − 2 5 x ' + − 3 5 y ' − 4 = 0 ⇔ 2 x ' + 3 y ' + 20 = 0
⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0
Đáp án D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số
k = 2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
B. x 2 + y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0
C. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y - 4 = 0
D. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k= 1 2 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ:
A. (2;-1)
B. (8;1)
C. (4;-2)
D. (8;4)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm . Tìm tọa độ điểm E là ảnh của D qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số k=-2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
B. x 2 + y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0
C. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
D. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 2 = 0
