Tam giác ABC vuông tại A áp dụng đính lý cạnh góc vuông và hình chiếu ta có::

\(AB^2=BC\cdot HB=BC\cdot\left(BC-HC\right)\)

\(\Rightarrow20^2=BC^2-BC\cdot9\)

\(\Rightarrow BC^2-9BC-400=0\)

\(\Rightarrow BC^2+16BC-25BC-400=0\)

\(\Rightarrow BC\left(BC+16\right)-25\left(BC+16\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(BC+16\right)\left(BC-25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC+16=0\\BC-25=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=-16\left(ktm\right)\\BC=25\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức đường cao và hình chiếu ta có:

\(AH^2=HC\cdot HB\Rightarrow AH=\sqrt{HC\cdot\left(BC-HC\right)}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{9\cdot\left(25-9\right)}=12\left(cm\right)\)

Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot25\cdot12=150\left(cm^2\right)\)

Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a

Suy ra ∆ AMB đều ⇒  ∠ (ABC) = 60 0

Mặt khác:  ∠ (ABC) +  ∠ (ACB) =  90 0  (tính chất tam giác vuông)

Suy ra:  ∠ (ACB) =  90 0  - ∠ (ABC) =  90 0  –  60 0  =  30 0

Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2

⇒  A C 2 = B C 2 - A B 2 = 4 a 2 - a 2 = 3 a 2 ⇒ AC = a 3

Vậy S A B C  = 1/2 .AB.AC

=  1 2 a . a 3 = a 2 3 2   ( đ v d t )

S=324

ai giải giúp em câu này với ạ!