Gợi ý : CM : a < m < b

Với m , b là 2 số liêm tiếp

nhầm : m,b sai nha là a,b

Nhận xét : 

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) với (3) ta được : 

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)

Nhận xét 2 : 

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\left(4\right)\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a}\left(5\right)\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}\left(6\right)\)

Cộng (4) , (5) với (6) ta được :

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{c+a+b}=2\)

Vì \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

=> \(m=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không phải là số nguyên 

3. Vì tích của 3 số bất kì là 1 số dương nên chắc chắn trong 25 số nguyên sẽ có ít nhất 2 số dương.( vì nếu cả 25 số đều âm thì tích của 3 số bất kì sẽ không thể là 1 số dương )

Còn 24 số còn lại ta chia thành 8 , nhóm mỗi nhóm có 3 thừa số . Theo đề bài , mỗi nhóm đều có tích là một số dương nên tích của 8 nhóm tức là tích của 24 số là 1 số dương .Nhân số này vs số dương đã tách riêng ra từ đầu ta được tích của 25 số là 1 số dương.

*Nếu cả 22 số nguyên đã cho là nguyên âm =>Tổng 3 số bất kì là nguyên âm=>trái với đề bài=>(loại)

*Nếu cả 22 số nguyên đã cho bằng 0=>Tổng 3 số bất kì bằng 0=>trái với đề bài =>(loại)

=>Trong 22 số nguyên đó có ít nhất 1 só là nguyên dương

Tách số nguyên dương đó ra. Còn lại 21 số nguyên , chia 21 số đó thành 7 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 số nguyên thì tổng các số mỗi nhóm là nguyên dương.

=>Tổng 7 nhóm là nguyên dương. Mà số tách riêng cũng là nguyên dương=>Tông 22 số đã cho là nguyên dương.

i don't know sorry ,thanks do thuy duong very much 

anna australianl ,iIai dictric,ther ward