Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

a) * là những số chẵn.

b)*là số 0 và 5

c)*là số 0

d)* là 0,3,9

e)* là số 0

a, 21* chia hết cho 2 <=> * thuộc {0;2;4;6;8}

b, 21* chia hết cho 5 <=> * thuộc {0;5}

c, 21* chia hết cho 2 và 5 <=> * = 0

d, 21* chia hết cho 3 <=> 2+1+* chia hết cho 3 <=> * thuộc {0;3;6;9}

e, 21* chia hết cho 2; 3 và 5 mà để 21* chia hết cho 2 và 5 <=> * = 0. (con này mình không chắc lắm)

a) 210 ; 212 ; 214 ; 216 ; 218

b) 210 ; 215

c) 210

d) 213 ; 216 ; 219

e) 210

dậy sớm thế =)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=3+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{19}.\left(1+2\right)\)

\(A=3+2^2.3+...+2^{19}.3\)

\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)

\(B=1+\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{20}+2^{21}\right)\)

\(B=1+2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{20}.\left(1+2\right)\)

\(B=1+2.3+2^3.3+...+2^{20}.3\)

\(B=1+3.\left(2+2^3+...+2^{20}\right)\)

vì \(3.\left(2+2^3+...+2^{20}\right)⋮3,1⋮̸3=>1+3.\left(2+2^3+...+2^{20}\right)⋮̸3\)

câu A mk quên vt chia hết cho 3 bn them vào tí là đc :>

\(\left(2+2^3+2^5\right)+\left(2^2+2^4+2^6\right)+.........\)

\(2\left(1+2^2+2^4\right)+2^2\left(1+2^2+2^4\right)\)+...

\(2\left(21\right)+2^2\left(21\right)+....\)

21(2+2^2+...)

vậy

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^29+2^30)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^29.3 =3(2+2^3+...+2^29) chia hết cho 3

B=(2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)

=2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2) =2.7+...+2^28.7

=7(2+...+2^28) chia hết cho 7  Vậy B chia hết cho 21

a. B=2¹+2²+....+2³⁰

=>B=(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)+(2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹+2¹²)+...+(2²⁵+2²⁶+2²⁷+2²⁸+2²⁹+2³⁰)

=>B=(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)+2⁶.(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)+...+2²⁴.(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)

=>B=126+2⁶.126+...+2^24.126

=>B=126.(1+2⁶+...+2²⁴) \(⋮\)21 vì 126\(⋮\)21.

b)B=2¹+2²+....+2³⁰

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2²⁷+2²⁸+2²⁹+2³⁰)

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+2⁴.(2¹+2²+2³+2⁴)+...+2²⁶.(2¹+2²+2³+2⁴)

B=30+2⁴.30+...+2²⁶.30

B=30.(1+2⁴+...+2²⁶) \(⋮\)6 vì 30 \(⋮\)6.

c)

B=2¹+2²+....+2³⁰

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2²⁷+2²⁸+2²⁹+2³⁰)

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+2⁴.(2¹+2²+2³+2⁴)+...+2²⁶.(2¹+2²+2³+2⁴)

B=30+2⁴.30+...+2²⁶.30

B=30.(1+2⁴+...+2²⁶) 

\(⋮\)30 vì 30 \(⋮\)30 => B chia 30 dư 0.

a. B=2¹+2²+....+2³⁰

<=>B=(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)+(2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹+2¹²)+...+(2²⁵+2²⁶+2²⁷+2²⁸+2²⁹+2³⁰)

<=>B=(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)+2⁶.(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)+...+2²⁴.(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)

<=>B=126+2⁶.126+...+2^24.126

<=>B=126.(1+2⁶+...+2²⁴) ⋮21 vì 126⋮21.

b)B=2¹+2²+....+2³⁰

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2²⁷+2²⁸+2²⁹+2³⁰)

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+2⁴.(2¹+2²+2³+2⁴)+...+2²⁶.(2¹+2²+2³+2⁴)

B=30+2⁴.30+...+2²⁶.30

B=30.(1+2⁴+...+2²⁶) ⋮6 vì 30 ⋮6.

c)

B=2¹+2²+....+2³⁰

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2²⁷+2²⁸+2²⁹+2³⁰)

B=(2¹+2²+2³+2⁴)+2⁴.(2¹+2²+2³+2⁴)+...+2²⁶.(2¹+2²+2³+2⁴)

B=30+2⁴.30+...+2²⁶.30

B=30.(1+2⁴+...+2²⁶) 

⋮30 vì 30 

Ta có \(B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\)

\(\Rightarrow B=2B-B=\)\(\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2^{31}-2=2\left(2^{30}-1\right)=2\left(8^{10}-1\right)\)

Mà \(8^{10}-1⋮\left(8-1\right)\Leftrightarrow8^{10}-1⋮7\) (1)

Mặt khác \(8^{10}-1=\left(9-1\right)^{10}-1=BS3+1-1=BS3\left(2\right)\)

(1) ; (2) và (7;3) = 1 \(\Rightarrowđpcm\)

a) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5: 23 < 30 < 31; 31 < 40 < 45;

b) Chia hết cho 2 và chia hết cho 3: 15 < 18 <21 ; 21 < 24 < 25.

c) Chia hết cho 9 và chia hết cho 2: 10 < 18< 30; 30 < 36 < 40

Bài 1: 
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12. 
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.

b, a=-2 
c,a=-20 

Bài2.Xác định a và b sao cho 
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3) 
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3 
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21

Giải

a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p 
Đồng nhất hệ số, ta có: 
m = 1 
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0) 
n + p = a 
n + p =0 
p = 1 
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a 
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1 
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d: 
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21 

b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0 
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**) 
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26 

c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b 
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó: 
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3 
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1 
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b 
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1 

d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21 
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*) 
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**) 
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1