Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Wind
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 10 2021 lúc 22:29

\(n=1\Rightarrow1^1\ge1!\) đúng

Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(k^k\ge k!\) 

Cần chứng minh đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)^{k+1}\ge\left(k+1\right)!\)

Ta có:

\(\left(k+1\right)^{k+1}=\left(k+1\right).\left(k+1\right)^k>\left(k+1\right).k^k\ge\left(k+1\right).k!=\left(k+1\right)!\) (đpcm)

Big City Boy
Xem chi tiết
Hiệu Bùi Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
29 tháng 11 2021 lúc 11:14

Với \(n=0\Rightarrow0-0+0-0+0-0=0⋮24\left(đúng\right)\)

Với \(n=1\Rightarrow1-3+6-7+5-2=0⋮24\left(đúng\right)\)

G/s \(n=k\Rightarrow\left(k^6-3k^5+6k^4-7k^3+5k^2-2k\right)⋮24\)

\(\Rightarrow k\left(k^5-3k^4+6k^3-7k^2+5k-2\right)⋮24\\ \Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2-k+2\right)⋮24\)

Với \(n=k+1\), ta cần cm \(\left[\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\right]⋮24\)

Ta có \(\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\)

\(=\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)^5-3\left(k+1\right)^4+6\left(k+1\right)^3-7\left(k+1\right)+5\left(k+1\right)-2\right]\\ =\left(k+1\right)\left(k+1-1\right)\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+1\right]\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+2\right]\\ =k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)\)

Mà theo GT quy nạp ta có \(k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)⋮24\)

Vậy ta được đpcm

 

Đức Anh 2k9
Xem chi tiết
tran vinh
27 tháng 8 2021 lúc 9:58

bạn ơi mình có cách làm bài này dễ hơn quy nạp, bạn có thể tham khảo mình :

trước tiên mình cho bạn công thức an-bn chia hết a-b (n tự nhiên,a,b nguyên)và đề trên bạn thiếu n>0 nha , n=0 thì điều cm ko đúng

11n+1+122n-1

=11n+2-1+11n-1.12-11n-1.12+122n-2+1

=121.11n-1+11n-1.12+144n-1.12-11n-1.12

=11n-1(121+12)+12(144n-1-11n-1)

=11n-1.133+12(144n-1-11n-1)

vì 133 chia hết cho 133 suy ra 11n-1.133 chia hết cho 133 (1)

vì n>0 suy ra n-1>=0 suy ra n-1 tự nhiên

vì 144n-1-11n-1 chia hết cho 144-11=133 và  n-1 tự nhiên  suy ra 144n-1-11n-1 chia hết cho 133 suy ra 12(144n-1-11n-1) chia hết cho 133 (2)

từ (1),(2) suy ra 11n-1.133+12(144n-1-11n-1)chia hết cho 133 suy ra 11n+1+122n-1 chia hết cho 133 

Khách vãng lai đã xóa
Đức Anh 2k9
29 tháng 8 2021 lúc 20:09

undefined  

Mình thấy quy nạp cũng dễ mà, nhỉ :)))

Khách vãng lai đã xóa
Đức Anh 2k9
Xem chi tiết
xuân đặng trường
26 tháng 8 2021 lúc 21:54

Toán lớp 1 hả má ơi

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Ngô Quỳnh Chi
26 tháng 8 2021 lúc 21:54

đay là toán lớp 1 hả :)))

Khách vãng lai đã xóa
xuân đặng trường
26 tháng 8 2021 lúc 21:55
Cái dấu ba chấm là sao
Khách vãng lai đã xóa
Hiệu Bùi Đức
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Huyen Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Minh
17 tháng 9 2019 lúc 19:17

dùng đồng dư đi :v 

2^2^2n=16^n

có 16 đồng dư 2 mod 7

=>16^n đồng dư 2 mod 7

=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7

erza scarlet
Xem chi tiết