Bài 2: Dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiệu Bùi Đức

Chứng minh các đẳng thức, mệnh đề sau bằng phương pháp quy nạp toán học: (n6-3n5+6n4-7n3+5n2-2n) chia hết 24

Nguyễn Hoàng Minh
29 tháng 11 2021 lúc 11:14

Với \(n=0\Rightarrow0-0+0-0+0-0=0⋮24\left(đúng\right)\)

Với \(n=1\Rightarrow1-3+6-7+5-2=0⋮24\left(đúng\right)\)

G/s \(n=k\Rightarrow\left(k^6-3k^5+6k^4-7k^3+5k^2-2k\right)⋮24\)

\(\Rightarrow k\left(k^5-3k^4+6k^3-7k^2+5k-2\right)⋮24\\ \Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2-k+2\right)⋮24\)

Với \(n=k+1\), ta cần cm \(\left[\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\right]⋮24\)

Ta có \(\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\)

\(=\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)^5-3\left(k+1\right)^4+6\left(k+1\right)^3-7\left(k+1\right)+5\left(k+1\right)-2\right]\\ =\left(k+1\right)\left(k+1-1\right)\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+1\right]\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+2\right]\\ =k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)\)

Mà theo GT quy nạp ta có \(k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)⋮24\)

Vậy ta được đpcm

 


Các câu hỏi tương tự
Hiệu Bùi Đức
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nga hang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Võ Thị Minh Thư
Xem chi tiết
nguyễn mai trang
Xem chi tiết
Anh Le
Xem chi tiết
Trần Thị Yến Nhi
Xem chi tiết