Bài 2: Dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nga hang
Cho (un) u1=1
un+1=un+n^3
A viết 5 số hạng đầu của dãy số
b: viết công thứtổng quátc (un) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Akai Haruma
31 tháng 1 2018 lúc 19:58

Lời giải:

a) Từ công thức truy hồi \(u_{n+1}=u_n+n^3\) suy ra:

\(u_1=1\) (theo giả thiết)

\(u_2=u_1+1^3=2\)

\(u_3=u_2+2^3=2+2^3=10\)

\(u_4=u_3+3^3=37\)

\(u_5=u_4+4^3=101\)

b) Ta sẽ chỉ ra công thức tổng quát của dãy là:

\(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3\)

Thật vậy:

Với \(n=2\Rightarrow u_2=1+1^3=2\) (đúng)

Với \(n=3\Rightarrow u_3=1+1^3+2^3=10\) (đúng)

....

Giả sử công thức đúng với \(n=k\), tức là:

\(u_k=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3\)

Ta chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\)

Thật vậy:

\(u_{k+1}=u_k+k^3=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3\)

Do đó công thức đúng với $n=k+1$

Do đó ta có \(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3=1+\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)^2\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh
Xem chi tiết
hảo nguyễn hoàng
Xem chi tiết
Krish
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Osiris123
Xem chi tiết
Kim ngân
Xem chi tiết
Krish
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết