Giải cách lớp 8 

Từ D kẻ \(DE\perp AC\left(E\in BC\right)\)

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta EBD\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EBD}\)

BD cạnh chung 

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=ED\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)= 45 độ  ( 1 )

Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BHD}=\widehat{DHE}\)( = 45 độ )

\(\Rightarrow\)HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm ) 

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Giải cách lớp 8 

Từ D kẻ DE⊥AC(E∈BC)

Xét ΔADBvà ΔEBD

^ADB=^EBD

BD cạnh chung 

^ABD=^EBD

⇒ΔABD=ΔEBD(g−c−g)

⇒AD=ED

⇒^DAE=^DEA= 45 độ  ( 1 )

Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ 

⇒^BHD=^DHE( = 45 độ )

⇒HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm ) 

Vẽ góc ngoài CAx của ∆ABC tại đỉnh A 

Ta thấy HAx là góc ngoài ∆BAH 

=> hAx = ABH + AHB = ABC + 90° 

=> HAx = 2( ABD + 45°) (1)

Vì CAx là góc ngoài ∆BAD 

=> CAx = ABD + BDA = ABD + 45° (2)

Từ (1) và (2) 

=> CAx = \(\frac{1}{2}\)HAx 

=> AC là phân giác HAx 

Xét ∆ABH ta có : 

BD là phân giác trong

AD là phân giác ngoài

=> HD là phân giác AHC 

=> AHD = \(\frac{1}{2}AHC=45°\)(3)

Xét ∆BAH ta có : 

AHB + ABH + BAH = 180° 

=> BAH = 45° (4)

Từ (3) và (4) ta có : 

=> AHB = BAH = 45° 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> HD//AB