AG=2/3AD=8cm

GE=1/3BE=3cm

A, 

xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\chungAD\\BD=DC\end{cases}}\)

SUY RA \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\) (C.C.C)  (1)

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)

MÀ \(\widehat{BDA}\)+\(\widehat{CDA}\)=180

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)=90

B,  (1) => BC=DC=1/2 BC=8

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

=> AD^2=36

=>AD=6

c, vì M là trọng tâm nên AM=2/3AD=4

d

bạn viết có dấu vào bài đi, khó hiểu quá

tra loi giup minh bai nay voi

a) Vì G là giao điểm của 2 đường Trung tuyến AC và BH nên theo tính chất 3 đường trung tuyến 

\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\)

b) do \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)và \(AB=AC\)

Có AD là đường trung tuyến \(\Rightarrow BD=CD\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)ta có :

        \(AB=AC\left(cmt\right)\)

         \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

          \(BD=CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

c) \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AD\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :

          \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

         \(AD\)chung 

          \(\widehat{E_1}=\widehat{F}_2=\left(90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow ED=FD\left(dpcm\right)\)

d) Ta có \(BC=12cm\Rightarrow\frac{1}{2}BC=6m\)hay \(BD=CD=6cm\)

Lại có \(AD\)là đường cao ( do \(\Delta ABC\)cân nên vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao )

Xét tam giác vuông \(ADC\), áp dụng định lý Py-ta-go , ta được \(AD^2+CD^2=AC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-CD^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AD=8cm\)

từ a) có tỉ số \(\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AG}{8}=\frac{2}{3}\Rightarrow AG\approx5,4\)